\(2x^2-8x=13-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)

Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)

\(x^2+x+13=y^2\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+x+13=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4y^2+4x+52=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=51\\ \Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=51=51\cdot1=17\cdot3\left(x,y>0\right)\)

Tới đây giải ra các trường hợp thui

2xy + x + y = 13

x(2y+ 1) + \(\frac{2y+1}{2}\) = 13 + \(\frac12\)

(2y+ 1)\(\frac{2x+1}{2}\) = \(\frac{27}{2}\)

(2y + 1)(2x + 1) = 27

Ư(27) = {-27; - 9; - 3; - 1; 1; 3; 9; 27}

Lập bảng ta có:

(x;y)= (-1;-24); (-2; -5); (-14; -1);(13; 0); (4; 1); (13; 0)

ĐK : \(x;y\in Z;y\ge0\)

\(\sqrt{x^2-2x+13}=y\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+13=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+12=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+12=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=-12\) đến đây lm tiếp

Làm tiếp hộ mk !!!! xem mk làm có đúng ko ><

a) (x+5)(y-2)=13

Ta có: 13=1.13=-1.(-13)

Ta có bảng:

Vậy các cặp(x;y) thỏa mãn là: (-4;15);(-6;-11)

Hok "tuốt" nha^^

\(6xy-3x+2y=13\)

\(\Leftrightarrow6xy-3x+2y-1=12\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-1\right)+2y-1=12\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(2y-1\right)=12\)

Mặt khác \(2y-1\) luôn lẻ nên ta chỉ cần xét các cặp ước \(\left(12;1\right);\left(4;3\right);\left(-12;-1\right);\left(-4;-3\right)\)

Vậy có đúng 1 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)