a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1

Khi m=1 thì (d'): y=-x-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=-x-2

=>3x=-3

hay x=-1

=>y=-2+1=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x-1+2m=-x-2m\)

=>3x-1+4m=0

=>3x=1-4m

=>x=(1-4m)/3

Để x dương thì 1-4m>0

hay m<1/4

b: Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x-2^2+2=3x-2\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x+2=0\)

=>x=2 hoặc x=1

Khi x=2 thì y=4

Khi x=1 thì y=1

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8=-4m+9\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -4m+9>0

=>-4m>-9

hay m<9/4

a:

(d): y=2(m-1)x-2m+4

Khi m=2 thì (d): y=2(2-1)x-2*2+4=2x

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

Khi x=0 thì \(y=x^2=0^2=0\)

Khi x=2 thì \(y=x^2=2^2=4\)

=>(d) cắt (P) tại O(0;0); A(2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x-2m+4\)

=>\(x^2-\left(2m-2\right)x+2m-4=0\)

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+16=4m^2-16m+20\)

\(=4m^2-16m+16+4=\left(2m-4\right)^2+4>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\)

\(A=x_1\left(1-\frac{x_2}{2}\right)+x_2\left(1-\frac{x_1}{2}\right)\)

\(=x_1+x_2-\frac12\cdot\left(x_1x_2+x_1x_2\right)\)

\(=x_1+x_2-x_1x_2\)

=2m-2-(2m-4)

=2m-2-2m+4

=2

=>A không phụ thuộc vào m

a: Khi m=1 thì y=(1-2)x+2*1-3

\(\Leftrightarrow y=-x-1\)

(d1): y=-x-1

b: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

c: \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)

=>\(\left(d1\right)\perp\left(d2\right)\)

a: Thay m=0 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot0+1\right)x-0^2-0+6=x+6\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+6\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

Khi x=3 thì y=x+6=3+6=9

Khi x=-2 thì y=-2+6=4

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(3;9); B(-2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(2m+1\right)x-m^2-m+6\)

=>\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25\) >0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2m+1-\sqrt{25}}{2}=\frac{2m+1-5}{2}=\frac{2m-4}{2}=m-2\\ x=\frac{2m+1+\sqrt{25}}{2}=\frac{2m+6}{2}=m+3\end{array}\right.\)

x1-x2=25

=>m-2-m-3=25 hoặc m+3-m+2=25

=>-5=25(loại) hoặc 5=25(loại)

=>m∈∅

a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):

\(x^2-mx+m-1=0\) (*)

Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1

Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)

b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)

Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\)  (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)

hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)