\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2>\left(x+y\right)^2\)

\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=\left(x+y+2\right)^2-x-3y-3=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2< \left(x+y+2\right)^2\)

Vậy \(z^2\)là số chính phương ở giữa 2 số chính phương khác là \(\left(x+y\right)^2\)và \(\left(x+y+2\right)^2\)

\(\Rightarrow z^2=\left(x+y+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1-z\left(1\right)\\x+y=z-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét (1): \(x+y=1-z>0\Rightarrow z< 1\Leftrightarrow z=0\)Vì 0 không là số nguyên dương nên (1) vô nghiệm.

Xét (2): \(x+y=z-1\)lúc này pt có vô số nghiệm nguyên dương (x;y;z), x>0, y>0, z>1

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

9xy+3x+3y=51 (x, y thuộc Z; x, y>0)
<=> 9xy+3x+3y+1=52
<=> 3x(3y+1)+(3y+1)=52
<=> (3y+1)(3x+1)=52=13.4=26.2=1.52
Vif x, y >0 => (3y+1)>1 và (3x+1) >1
TH1: 3y+1 =13 và 3x+1=4 => y=4 và x=1 (nhận)
TH2: 3y +1 =26 và 3x+1=2 => y=25/3 và x=1/3 (loại)
Với x, y có thể đổi chỗ cho nhau trong phương trình trên.
Vậy (x;y)=(1;4) và (4;1)

x^2 - 25 = y(y + 6) 

<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9 

<> x^2 - 16 = (y + 3)^2 

<> x^2 - (y + 3)^2 = 16 

<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16 

vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau 

+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại 

+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2 

<>x = 5 và y = -6 

tương tự 

..

=> 5x² + 5xy + 5y² = 7x + 14y

=> 5x² + 5xy - 7x + 5y² - 14y = 0 

=> 5x² + (5y -7).x + (5y²  - 14y) = 0   (*)

Tính \(\Delta\) = (5y - 7)² - 4.5.(5y²  - 14y) = -75y² + 210y + 49  

Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y² + 210y + 49  = k² ( với k nguyên)

=> - 3. (25y² - 2.5y.7 + 49) + 196 = k²

=> -3.(5y - 7)² + 196 = k²

=> 3.(5y - 7)² + k² = 196 => 3. (5y-7)²  \(\le\) 196 => (5y - 7)²  \(\le\) 66 =>-8  \(\le\)  5y - 7 \(\le\) 8

=> -1/5  \(\le\) y \(\le\) 3

y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3

Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x 

Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu

a,xy-4x=35-5y<=>xy-4x+5y=35<=>xy-4x+5y-20=35-20<=>x(y-4)+5(y-4)=15<=>(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=......

b,x²+x+6=y²<=>4(x²+x+6)=4y²<=>4x²+4x+1+5=4y²<=>(2x+1)²+5=(2y)²<=>(2y)²-(2x+1)²=5<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=5=1.5=....

Lớp 8 không làm kiểu vậy

a) \(x\left(y-4\right)=35-5y\)  với y= 4 không phải nghiệm

\(x=\frac{35-5y}{y-4}=\frac{15-5\left(y-4\right)}{y-4}=\frac{15}{y-4}-5\)

y-4=U(15)={-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}

=> y={-11,-1,1,3,5,7,9,19}

=> x={-6,-8,-10,-20,10,0,-2,-4}

b)

\(\left(2x+1\right)^2=4y^2-24+1=4y^2-23\)

Hiệu 2 số chính phương =23 chỉ có thể là 11 và 12

\(\hept{\begin{cases}\left(2y\right)^2=12^2\Rightarrow y=+-6\\\left(2x+1\right)^2=11^2\Rightarrow x=5hoac-6\end{cases}}\)

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)

\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)

bạn giải câu g hộ mỉnh đc ko