a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ. 

\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))

\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).

Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).

Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).

b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

a, Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k thuộc N*)

Xét a=3k+1=> a²-1=(a-1)(a+1)=3k(3k+2)\(⋮\)3

Vì k thuộc N* mà 3k,3k+2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ liên tiếp nên 3k(3k+2) chia hết cho 8

mà (8,3)=1=> a²-1\(⋮\)24

b,a²-b² chứ nhỉ

Do a; b nguyên tố > 3 => a; b không chia hết cho 3

=> a²; b² không chia hết cho 3

=> a²; b² đều chia 3 dư 1

=> a² - b² chia hết cho 3 (1)

Do a,b nguyên tố > 3 => a; b lẻ

=> a²; b² lẻ

=> a²; b² đều chia 8 dư 1

=> a² - b² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => a² - b² chia hết cho 24

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

+ Do a nguyên tố > 3 => a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3

=> a² chia 3 dư 1

=> a² - 1 chia hết cho 3 (1)

+ Do a nguyên tố > 3 => a lẻ => a² lẻ

=> a² chia 8 dư 1

=> a² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => a² - 1 chia hết cho 24 ( đpcm)

dễ mà, toán lớp 6 ấy chứ

4 và 6

Đặt \(A=p^2-1\)

=>A=(p-1)(p+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p là số lẻ nên p=2k+1

A=(p-1)(p+1)

=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

=3k(3k+2)⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

A⋮3

A⋮8

mà ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

Đặt \(A=p^2-1\)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3

Vì p là số lẻ nên p=2x+1

\(A=p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=2x\left(2x+2\right)=4x\left(x+1\right)\)

Vì x;x+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên x(x+1)⋮2

=>4x(x+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

Vì p là số không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

\(=3k\left(3k+2\right)\) ⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

mà A⋮8

và ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24