AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-40^0=140^0\)

Gọi O là giao điểm của BC và AD

Xét ΔODC có AB//DC

nên \(\frac{AB}{DC}=\frac{OA}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OD}=\frac48=\frac12\)

=>A là trung điểm của OD

=>OA=AD

=>OA=3(cm)

ΔOAB vuông tại A

=>\(OA^2+AB^2=OB^2\)

=>\(OB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>OB=5(cm)

Xét ΔODC có

A là trung điểm của OD

AB//CD

Do đó: B là trung điểm của OC

=>OB=BC

=>BC=5(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot3\cdot\left(4+8\right)=\frac32\cdot12=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-45^0=135^0\)

b: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD=4cm; AB=DH=3cm

Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{C}=45^0\)

nên ΔBHC vuông cân tại H

=>BH=HC=4cm và \(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\) (cm)

DC=DH+HC=3+4=7(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=3+4+7+\(4\sqrt2\)

\(=14+4\sqrt2\) (cm)

c: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(3+7\right)\cdot4=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a, Bạn chứng minh được \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AB.DC=BD^2\Rightarrow2.8=BD^2\Rightarrow BD^2=16\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)(vì AB = 2cm , CD = 8 cm)

Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác BDC vuông tại B có: BD = 1/2 CD nên \(\widehat{C}=30^0\)

ABCD là hình thang vuông(gt) \(\Rightarrow AB//CD\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+30^0=180^0\) (do góc C = 30 độ)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=150^0\)

b, Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABD vuông tại A, tính được: \(AD=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

                         \(\frac{\left(2+8\right).\sqrt{12}}{2}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\) 

Chúc bạn học tốt.

thang cho dung hoi nua

a: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>DH=AB=91cm; BH=AD=77(cm)

DH+HC=DC

=>HC=DC-DH=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225=85^2\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{BCD}\) ≃65 độ

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ