a, Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?

b, CM: MA²=MB.MC

c, CM: MB.MC=AH.AB

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DB là tiếp tuyến

DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM

Ta có: MC+MD=DC

nên DC=CA+DB

a: Sửa đề; Chứng minh BEMC là tứ giác nội tiếp

Vì B,E,M,C cùng thuộc (O)

nên BEMC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>BM⊥IC tại M

Xét ΔIBC vuông tại B có BM là đường cao

nên \(IB^2=IM\cdot IC\)

b: Xét (O) có

\(\hat{IBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến IB và dây cung BE

\(\hat{EBM}\) là góc nội tiếp chắn cung EM

\(\hat{IBE}=\hat{EBM}\)

Do đó: sđ cung EB=sđ cung EM

Xét (O) có

\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\hat{MCE}\) là góc nội tiếp chắn cung EM

sđ cung EB=sđ cung EM

Do đó: \(\hat{BCE}=\hat{MCE}\)

=>CE là phân giác của góc BCM

Xét (O) có

ΔCEB nội tiếp

CB là đường kính

DO đó: ΔCEB vuông tại E

=>CE⊥BF tại E

Xét ΔCBF có

CE là đường cao

CE là đường phân giác

Do đó: ΔCBF cân tại C

1: Vì A,E,M,B cùng nằm trên (O)

nên AEMB nội tiếp

góc AMB=1/2*180=90 độ

=>AM vuông góc IB

ΔIAB vuông tại A có AM vuông góc IB

nên IA^2=IM*IB

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥FA tại E

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BF tại M

Xét tứ giác FEKM có \(\hat{FEK}+\hat{FMK}=90^0+90^0=180^0\)

nên FEKM là tứ giác nội tiếp

=>F,E,K,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔIAB vuông tại A có AM là đường cao

nên \(IM\cdot IB=IA^2\)

a:góc ABD=góc DCA

góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)

góc FAD=góc CAD

=>góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABE

mà góc ADB=90 độ

nên BD là đường cao

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔEAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại K

Do đó: K là trực tâm

=>EK vuông góc với BA

c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAKF cân tại A

=>góc AKF=góc AFK=góc KFE

=>AK//FE

Xét tứ giác AKEF có

AK//FE

AF//KE

KE=KA

Do đó: AKEF là hình thoi

Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = AH và BD = BH

Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH

Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi

a: Xét tứ giác ADMO có

góc DAO+góc DMO=180 độ

nên ADMO là tứ giác nội tiếp

b: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABCD ccó

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên ON là đường trung bình

=>ON//AD//BC

=>ON vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (N)