b: -7<x<7

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(k-2\right)^2-\left(-2k-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k^2-4k+4+2k+10\ge0\\ \Leftrightarrow k^2-2k+14\ge0\\ \Leftrightarrow k\in R\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=-2k-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có \(2x_1-x_2=7\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\\2x_1-x_2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2k+3\\x_2=2x_1-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2k+3}{2}\\x_2=\dfrac{4k+6}{2}-7=\dfrac{4k-8}{2}=2k-4\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k+3\right)\left(2k-4\right)}{2}=-2k-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+3\right)\left(k-2\right)=-2k-5\\ \Leftrightarrow2k^2-k-6+2k+5=0\\ \Leftrightarrow2k^2+k-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{2}\\k=-1\end{matrix}\right.\)

nếu x.2 mà để như vậy thì ko hợp lý thì 2 luôn đứng trước x nếu ghi sát nên chắc đề là x^2

\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)\)

để\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)\)là số nguyên âm 

\(\Rightarrow\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)< 0\)

=> x^2-5 và x^2-25 khác dấu

\(th1\orbr{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-25< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>5\\x^2< 25\end{cases}}}\Leftrightarrow5< x^2< 25\left(tm\right)\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x^2-5< 0\\x^2-25>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2< 5\\x^2>25\end{cases}}}\Leftrightarrow25< x^2< 5\left(vl\right)\)

theo đề x là số nguyên => x^2 là số chính phương thỏa mãn \(5< x^2< 25\)

\(\Rightarrow x^2=9;x^2=16\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\\x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4\end{cases}}\)

vậy với \(x=\pm3;x=\pm4\)thì \(\left(x^2-5\right)\left(x^2-25\right)\)là số nguyên âm

A = - 3\(x\).(\(x-5\)) + 3(\(x^2\) - 4\(x\)) - 3\(x\) - 10

A = - 3\(x^2\) + 15\(x\) + 3\(x^2\) - 12\(x\) - 3\(x\) - 10

A = (- 3\(x^2\) + 3\(x^2\)) + (15\(x\) - 12\(x\) - 3\(x\)) - 10

A = 0 + (3\(x-3x\)) - 10

A = 0  - 10

A = - 10 

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+1)^2+8(m-1)>0$

$\Leftrightarrow m^2+10m-7>0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{m+1}{2}$

$x_1x_2=\frac{m-1}{2}$

Khi đó:
$x_1-x_2=x_1x_2$

$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (\frac{m+1}{2})^2-2(m-1)=(\frac{m-1}{2})^2$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn $(*)$)

Vậy......

Theo hệ thức Vi -  ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = m - 7 \end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \({x_1} - {x_2} = 3\)

Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1} - {x_2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = m + 2\\ {x_2} = m - 1 \end{array} \right.\)

Với giá trị trên, ta có: 

\(\begin{array}{l} \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = - 5 \end{array}\)

Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn

x² - (2m + 1)x + m - 7 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m - 7) = 4m² + 4m + 1 - 4m + 28 = 4m² + 29 > 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}\); x₂ = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}\)

Lại có: x₁ - x₂ = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}-2m-1+\sqrt{\Delta}}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{\Delta}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\Delta}\) = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) = 9

\(\Leftrightarrow\) 4m² + 29 = 9

\(\Leftrightarrow\) m² = -5 (Vô nghiệm)

Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đk

Chúc bn học tốt!

a: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=25-4m+8=-4m+33\)

Để phương trình có nghiệm thì -4m+33>=0

=>-4m>=-33

hay m<=33/4

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=m-2\)

=>m-2=50/9

hay m=68/9

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)=6\)

=>25-2(m-2)=6

=>2(m-2)=19

=>m-2=19/2

hay m=23/2

d: \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=14\)

\(\Leftrightarrow25-4\left(m-2\right)=196\)

=>4(m-2)=-171

=>m-1=-171/4

hay m=-163/4

Sửa đề: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2-4m+8=-8m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+9>0

=>-8m>-9

=>\(m<\frac98\)

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{cases}\)

Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

=>\(x_1^2-2\cdot x_1x_2+x_2^2-2\cdot x_1x_2=9\)

=>\(x_1^2+x_2^2-4\cdot x_1x_2=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

=>\(\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2+m-2\right)=9\)

=>\(4m^2-4m+1-6m^2-6m+12=9\)

=>\(-2m^2-10m+13=9\)

=>\(-2m^2-10m+4=0\)

=>\(m^2+5m-2=0\)

=>\(m^2+5m+\frac{25}{4}-\frac{33}{4}=0\)

=>\(\left(m+\frac52\right)^2=\frac{33}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+\frac52=\frac{\sqrt{33}}{2}\\ m+\frac52=-\frac{\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\\ m=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

\(C=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3x+9}{x^2-9}\)

\(C=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3\left(x+3\right)}{x^2-3^2}\)

\(C=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(C=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}\)

\(C=\dfrac{2x-3}{x-3}\)

============================

\(D=\left(\dfrac{15-x}{x^2-25}+\dfrac{2}{x+5}\right):\dfrac{x+1}{x-5}\)

\(D=\left(\dfrac{15-x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{2\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right):\dfrac{x+1}{x-5}\)

\(D=\left(\dfrac{15-x+2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right):\dfrac{x+1}{x-5}\)

\(D=\left(\dfrac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right):\dfrac{x+1}{x-5}\)

\(D=\dfrac{1}{x-5}:\dfrac{x+1}{x-5}\)

\(D=\dfrac{1}{x-5}\cdot\dfrac{x-5}{x+1}\)

\(D=\dfrac{1}{x+1}\)