VP=7^y là 1 số lẻ

=> VT = 1 số lẻ

=> x=0

=> 7^y=342+1=343=7³

y=3

Vậy x=0; y=3

4^x+342=7^x. Nhìn vào biểu tức này ta hiểu rằng:4^x phải là số lẻ vì 7^x lúc nào cũng là lẻ nên x=0 vì 4^0=1(số lẻ)

ta có:7^y=342-1

7^y=7^3 suy ra y=3

cau kia viết lại đề đi mình khó đọc quá

thank

+ Với x = 0, ta có: 3⁰ + 7 = y²

=> 1 + 7 = y² = 8, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x = 1, ta có: 3¹ + 7 = y²

=> 3 + 7 = y² = 10, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x > 1, ta có: 3^x + 7 = y²

=> 3^x + 6 = y² - 1

=> 3.(3^x-1 + 2) = (y - 1).(y + 1)

Do x > 1 => 3^x-1 chia hết cho 3; 2 không chia hết cho 3 => 3^x-1 + 2 không chia hết cho 3

=> (3;3^x-1 + 2) = 1

Mà y - 1 < y + 1 và 3^x-1 + 2 > 3 với x > 1

=> \(\begin{cases}y-1=3\\3^{x-1}+2=y+1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}+2=5\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}=3=3^1\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=4\\x-1=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)

vậy x = 4; y = 2 thỏa mãn đề bài

Ta có:

\(P\left(9\right)-P\left(6\right)=2019\)

\(\Leftrightarrow81a+9b+c-36a-6b-c=2019\)

\(\Leftrightarrow45a+3b=2019\)

Lại có:

\(P\left(10\right)-P\left(7\right)\)

\(=100a+10b+c-49a-7b-c\)

\(=51a+3b\)

\(=\left(45a+3b\right)+6a\)

\(=2019+6a\) là số lẻ vì  \(6a\) là số chẵn và \(2019\) lẻ

=> ĐPCM

P/S:Hiện tại chỉ nghĩ ra bài 2

Không chắc  nha,mới gặp dạng này lần đầu

\(y^4=2008^x-12^x\)

Với x = 0 thì y = 0

Với x > 0 thì \(y^4=2008^x-12^x\) chẵn nên y chẵn

Ta có hằng đẳng thức mở rộng:\(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+b^{n-1}\right)\)

Áp dụng vào,ta có: \(2008^x-12^x=1996\left(2008^{x-1}+2008^{x-2}.12+...+12^{x-1}\right)\)

Do \(y^4=2008^x-12^x\) là một số chính phương nên chia 8 dư 1

Tức là:​ \(1996\left(2008^{x-1}+2008^{x-2}.12+...+12^{x-1}\right)\) chia 8 dư 1 (1)

Do 1996 chia 8 dư 4 và các số \(2008^{x-1};2008^{x-2}.12;...\) chia hết cho 8.Mà 12^x-1 chia 8 dư 1;4;0

Với 12^x-1 chia 8 dư 1 thì 1996(2008^x-1 + 2008^x-2 . 12 + ... +12^x-1) chia 8 dư 4(0+1) = 4 (trái với (1))

Tương tự khi 12^x-1 chia 8 dư 4;0 ta cũng được kết quả trái với (1).

Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0)

Chết mọe,không để ý,số chính phương lẻ mới chia 8 dư 1 mà ko để ý!Đây là sô chính phương chẵn...

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

chắc bạn đang học lớp 7 nên mik sẽ giải kiểu lớp 7 nha
mỗi câu mik chia làm 2 bài nhé!
Bài 1. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + 3 y - x \sqrt{5} = y \sqrt{5} + 7\)

\(\Rightarrow - \left(\right. x + y \left.\right) \sqrt{5} = 7 - x - 3 y\).

Vế trái vô tỉ (nếu \(x + y \neq 0\)), vế phải hữu tỉ.
\(\Rightarrow x + y = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 7 - x - 3 y = 0\).

\(\Rightarrow x = - y , \textrm{ }\textrm{ } 7 + y - 3 y = 0 \Rightarrow y = \frac{7}{2} , x = - \frac{7}{2}\).

Đáp số: \(\left(\right. - \frac{7}{2} , \frac{7}{2} \left.\right)\).

(b) \(5 x + y - \left(\right. 2 x - 1 \left.\right) \sqrt{7} = y \sqrt{7} + 2\).

\(\Rightarrow - \left(\right. 2 x + y - 1 \left.\right) \sqrt{7} = 2 - 5 x - y\).

\(\Rightarrow 2 x + y - 1 = 0 , \textrm{ }\textrm{ } 2 - 5 x - y = 0\).

Giải hệ:

\(\left{\right. 2 x + y = 1 \\ 5 x + y = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} , y = \frac{1}{3} .\)

Đáp số: \(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \left.\right)\).

Bài 2. Tìm \(\left(\right. x , y \left.\right) \in \mathbb{Q}^{2}\)

(a) \(x + y + 61 = 10 \sqrt{x} + 12 \sqrt{y}\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow a^{2} + b^{2} + 61 = 10 a + 12 b\).

Thử \(a = 5 , b = 6\): \(25 + 36 + 61 = 122 , \textrm{ }\textrm{ } 10 \cdot 5 + 12 \cdot 6 = 122\).

Đáp số: \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).

(b) \(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\).

Đặt \(x = a^{2} , y = b^{2}\).

\(\Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a\).

\(\Rightarrow \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. a - 2 \left.\right) = 0\).

\(\Rightarrow a = 2 , b = 2\).

Đáp số: \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).

👉 Vậy:

• Bài 1(a): \(\left(\right. - 7 / 2 , 7 / 2 \left.\right)\).
• Bài 1(b): \(\left(\right. 1 / 3 , 1 / 3 \left.\right)\).
• Bài 2(a): \(\left(\right. 25 , 36 \left.\right)\).
• Bài 2(b): \(\left(\right. 4 , 4 \left.\right)\).
  cho mik xin tick nha. Cảm ơn cậu !