Nếu A nhỏ nhất => x-3 lớn nhất mak x\(\in\) Z . Mk k hiểu lắm x-3 lớn nhất thì nhiều số x ak, hay sao? lm giùm mk đi các bn

A = 2-(x-1)/x-1 = 2/x-1 - 1

Để A Min thì 2/x-1 Min

Nếu x < 1 => 2/x-1 < 0

Nếu x > 1 => 2/x-1 >0

=> để 2/x-1 Min thì x < 0

Mà x thuộc Z => x < = -1

=> x-1 < = -2

=> 2/x-1 < = 2:(-2) = -1

=> A < = -1-1 = -2

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Vậy Min A = -2 <=> x=-1

Tk mk nha

để phân số \(A=\frac{1}{7-x}\) thì :

\(7-x\) nhỏ nhất

Mà \(7-x>0\)

\(\Leftrightarrow7-x=1\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy ...

a) 

ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)

b)

\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)

\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow0<\)\(x-4\le4\)

thì \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)

A nguyên khi \(\frac{16}{x-4}\)nguyên hay \(x-4\inƯ\left(16\right)\)

Mà \(0<\)\(x-4\le4\)

Nên \(x-4\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}\)

\(+\text{Xét }\sqrt{x-4}>2\Leftrightarrow x-4>4\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.

Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)

Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)

A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)

\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)

Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)

c/

\(+0<\sqrt{x-4}\)\(<2\)

Thì \(A=4+\frac{16}{x-4}>4+\frac{16}{4}=8\)

\(+\sqrt{x-4}\ge2\)

\(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2t+\frac{8}{t}\text{ (}t=\sqrt{x-4}\ge2\text{)}\)

 Mà \(t+\frac{4}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{4}{t}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge2.4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{4}{t}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x=8\)

Vậy GTNN của A là 8 khi x = 8.

a) ĐK : x >= 0 ; x khác 4

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)

Để biểu thức có gtri nguyên thì \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)( bạn tự xét tiếp )

b) ĐK : x >= 0

\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{2\sqrt{x}+6-7}{\sqrt{x}+3}=2-\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để biểu thức có gtri nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)( tương tự )

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

Mình làm sai câu a...

Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).