Tìm số dư khi \(3^{2000}\)chia cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
KV
15 tháng 11 2018
ta có : \(3^2\equiv2\left(mod7\right)\) \(\Rightarrow3^6=\left(3^2\right)^3\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^6\right)\equiv1\left(mod7\right)\)hay \(3^{1998}\equiv1\left(mod7\right)\)
mặt khác : \(3^2\equiv2\left(mod7\right)\)nên \(3^{2000}=3^{1998}.3^2\equiv1.2\left(mod7\right)\)
hay \(3^{2000}\div7\) dư \(2\)
24 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
32000 = 33.666+2 = (33)666 . 32 = (33)666 . 9
\(\equiv\left(-1\right)^{666}.2\left(mod7\right)\\ \equiv1.2\left(mod7\right)\\ \equiv2\left(mod7\right)\)
=> 32000 chia 7 dư 2
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 4 2016
Ta có:33=27\(\equiv\)-1(mod 7)
\(\Rightarrow\)(33)666=31998\(\equiv\)(-1)666(mod 7)
\(\Rightarrow\)31998\(\equiv\)1(mod 7)
\(\Rightarrow\)31998.32=32000\(\equiv\)1.32\(\equiv\)2(mod 7)
\(\Rightarrow\)32000\(\equiv\)2(mod 7)
\(\Rightarrow\)32000 chia 7 dư 2
4 tháng 2 2019
Vào link này xem nhé Câu hỏi của Linh Le - Toán lớp | Học trực tuyến
NM
1
23 tháng 2 2017
\(3^{2000}=\left(3^6\right)^{333}.3^2=243^{333}.9\)
có: 243 chia 7 dư 1 => 243^333 chia 7 dư 1 suy ra 3^2k chia 7 dư 2 (vì 9 chia 7 dư 2)
4 tháng 1 2023
b.Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5 và a là nhỏ nhất
a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).
\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.
\(\Rightarrow\) a + 2 = 105
\(\Rightarrow\) a = 103
20 tháng 1 2023
Bài làm thì đúng nhưng bội chung lớn nhất là sai phải là bội chung nhỏ nhất mới đúng.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 9 2025
Gọi a là số tự nhiên cần tìm
(Điều kiện: a>6)
a chia 2 dư 1
=>a-1⋮2
=>a-1+2⋮2
=>a+1⋮2(1)
a chia 3 dư 2
=>a-2⋮3
=>a-2+3⋮3
=>a+1⋮3(2)
a chia 4 dư 3
=>a-3⋮4
=>a-3+4⋮4
=>a+1⋮4(3)
a chia 5 dư 4
=>a-4⋮5
=>a-4+5⋮5
=>a+1⋮5(4)
a chia 6 dư 5
=>a-5⋮6
=>a-5+6⋮6
=>a+1⋮6(5)
a chia 7 dư 6
=>a-6⋮7
=>a-6+7⋮7
=>a+1⋮7(6)
\(2=2;3=3;4=2^2\)
\(5=5;6=2\cdot3;7=7\)
Do đó: BCNN(2;3;4;5;6;7)\(=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=4\cdot3\cdot5\cdot7=28\cdot15=420\)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6) suy ra a+1∈BC(2;3;4;5;6;7)
=>a+1∈B(420)
=>a+1∈{420;840;1260;1680;2100;...}
=>a∈{419;839;1259;1679;2099;...}
mà 1000<a<2000
nên a∈{1259;1679}
LT
0
Ta có : \(3^{2000}=3^{1998}.3^2=\left(3^6\right)^{333}.9=729^{333}.9=\left(7.104+1\right)^{333}.9\)
Ta có : \(\left(7.104+1\right)^{333}\equiv1\left(mod7\right)\)\(\Leftrightarrow\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv9\left(mod7\right)\)
Mà \(9\equiv2\left(mod7\right)\) nên \(\left(7.104+1\right)^{333}.9\equiv2\left(mod7\right)\) hay \(3^{2000}\equiv2\left(mod7\right)\)
Vậy \(3^{2000}\) chia 7 dư 2
Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng đồng dư thức như sau:
Giải
3^2000 = (3^2)^1000 = 9^1000
9 \(\equiv\) 2 (mod 7) ⇒ 9^1000 \(\equiv\) 2^1000 (mod 7)
9^1000 \(\equiv\) 2^1000 \(\equiv\) (2^3)\(^{333}\).2 \(\equiv\) 8\(^{333}\).2 \(\equiv\) 1\(^{333}\).2 \(\equiv\) 2 (mod7)
Vậy 3^2000 chia 7 dư 2