1.

Ta có: $(x-1)^2=3$.

Vì $3$ không phải là số chính phương nên phương trình:

$(x-1)^2=3$ không có nghiệm nguyên.

Do đó không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy số cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn là 0

2.

Ta có: $\dfrac{x}{4}=\dfrac{197}{x}+2$

Nhân cả hai vế với $4x$:

$x^2=788+8x$

$\Rightarrow x^2-8x-788=0$

Ta có: $\Delta = (-8)^2-4\cdot1\cdot(-788)$$=64+3152$$=3216$$=\;16\cdot201$

Không phải số chính phương.

Vì vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Suy ra không có số nguyên dương $x$ thỏa mãn đề bài.

Vậy số các số nguyên dương $x$ thỏa mãn là: $\boxed{0}$.

Ta có: \(\left|x\right|< 4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\(\left(-3+3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0=0\)

b)Ta có:  \(\left|x\right|\le6\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\(\left(-6+6\right)+\left(-5+5\right)+\left(-4+4\right)+\left(-3+3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0=0\)

c)Ta có:  \(\left|x\right|< 8\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm7;\pm6;\pm5;\pm4;\pm3;\pm2;\pm1;0\right\}\)

Tổng các số nguyên trên là:

\(\left(-7+7\right)+\left(-6+6\right)+\left(-5+5\right)+\left(-4+4\right)+\left(-3+3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0=0\)

hok tốt!!

\(\left|5x-3\right|< 4\)

mà \(\left|5x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|5x-3\right|\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow5x-3\in\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3\right\}\)

Với \(5x-3=0\Rightarrow x=0,6\left(ktm\right)\)

Với \(5x-3=1\Rightarrow x=0,8\left(ktm\right)\)

Với \(5x-3=-1\Rightarrow x=0,4\left(ktm\right)\)

Với \(5x-3=2\Rightarrow x=1\)

Với \(5x-3=-2\Rightarrow x=0,2\left(ktm\right)\)

Với \(5x-3=3\Rightarrow x=1,2\left(ktm\right)\)

Với \(5x-3=-3\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

(0;1)

bạn lấy ở violympic vòng 13 đúng ko ?