Góc AIB = 180 độ - 1/2 BAC - ABI
Góc AIC = 180 độ - 1/2 BAC - ACI
⇒ AIB + AIC = 180 độ - BAC - (ABI + ACI)
Giả sử B, I, C thẳng hàng
⇒BIC = 180 độ = AIB + AIC
→360 độ - BAC - (ABI + ACI) = 180 độ
ABI + ACI = 180 độ - BAC (LĐ)
Vậy điều giả sử là đúng
⇒B, I, C thẳng hàng

Gọi M là giao điểm của AI và BC

Kẻ ME⊥AC tại E, MF⊥AB tại F, MG⊥OB tại G

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\hat{EAM}=\hat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF(1)

Xét ΔBFM vuông tại F và ΔBGM vuông tại G có

BM chung

\(\hat{FBM}=\hat{GBM}\)

Do đó: ΔBFM=ΔBGM

=>MF=MG(2)

Từ (1),(2) suy ra ME=MG

Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOGM vuông tại G có

OM chung

ME=MG

Do đó: ΔOEM=ΔOGM

=>\(\hat{EOM}=\hat{GOM}\)

=>OM là phân giác của góc EOG

=>OM là phân giác của góc xOy

mà OI là phân giác của góc xOy

và OM,OI có điểm chung là O

nên O,M,I thẳng hàng

=>B,I,C thẳng hàng

phải c/m vuông góc chứ song song kiểu gì vậy

tia đối của tia Oy nha bạn !

mk làm bài này rồi nhưng lười chép lắm!

y x O M A B 1 2

Xét tam giác OMA và tam giác OMB ,có :

OM chung

góc O1 = góc O2 ( gt )

OA = OB ( gt )

=> tam giác OMA = tam giác OMB ( c-g-c )

=> MA = MB ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác AMB cân tại A

Vậy tam giác AMB cân

Bài 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 
BA chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAD vuông tại A có 

MA chung

AC=AD

Do đó: ΔMAC=ΔMAD

Xét ΔMBD và ΔMBC có

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC

Sửa đề: OA=OB=OC

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

=>OA=OB=AB và \(\hat{OAB}=\hat{OBA}=\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

=>BO=OC=BC và \(\hat{BOC}=\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AOB}=\hat{OBC}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AO//BC

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{ABO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//AB

b: OA=OB=AB

OB=OC=BC

Do đó: OA=OB=AB=OC=BC

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC

=>OB⊥AC

Xét ΔOCA vuông tại C và ΔODB vuông tại D có

OA=OB

\(\hat{COA}\) chung

Do đó: ΔOCA=ΔODB

=>OC=OD

Xét ΔOAB có \(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OB}\)

nên CD//AB