Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) Chứng minh \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\)

Ta có:

$4^10+4^7=4^7(4^3+1)$

$=4^7(64+1)$

$=4^7\cdot65$

Vậy \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\).

b) Chứng minh \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\)

Ta có:

$10^10-10^9-10^8=10^8(10^2-10-1)$

$=10^8(100-10-1)$

$=10^8\cdot89$

Vậy \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\).

Bài 5.

Vì \(a\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(k\) sao cho \(a=kc\).

Vì \(b\) chia hết cho \(c\) nên tồn tại số nguyên \(h\) sao cho \(b=hc\).

Ta có:

\(ma+nb=m.kc+n.hc\)

\(=c(mk+nh)\)

Vì \(m,n\in\mathbb{N}\) và \(k,h\) là các số nguyên nên \(mk+nh\) là số nguyên.

Suy ra \(ma+nb\) chia hết cho \(c\).

Tương tự:

\(ma-nb=m.kc-n.hc\)

\(=c(mk-nh)\)

Vì \(mk-nh\) là số nguyên nên \(ma-nb\) chia hết cho \(c\).

Vậy \(ma+nb\) và \(ma-nb\) đều chia hết cho \(c\).

Bài 6.

a) Chứng minh tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của ba số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)\)

\(=3n+3\)

\(=3(n+1)\)

Vì \(n+1\) là số tự nhiên nên \(3(n+1)\) chia hết cho 3.

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

b) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n,\ n+1,\ n+2,\ n+3,\ n+4\) (với \(n\in\mathbb{N}\)).

Tổng của 5 số đó là:

\(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)\)

\(=5n+10\)

\(=5(n+2)\)

Vì \(n+2\) là số tự nhiên nên \(5(n+2)\) chia hết cho 5.

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

\(a,\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ b,\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ c,\Rightarrow n\inƯ\left(27\right)=\left\{1;3\right\}\left(n< 7\right)\)

a,( 1;5 )

b, ( 1; 2; 4)

c (1;3 )

Bài 3: 

a chia 36 dư 12 số đó có dạng \(a=36k+12\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=4\left(9k+3\right)\) nên a chia hết cho 4

Mà: \(9k\) ⋮ 3 ⇒ \(9k+3\) không chia hết cho 3

Nên a không chia hết cho 3 

Bài 4:

a) \(x\in B\left(7\right)\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;...\right\}\)

Mà: \(x\le35\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35\right\}\)

b) \(x\inƯ\left(18\right)\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

Mà: \(4< x\le10\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;9\right\}\)

Ta có:

\(4n-7=4(n-1)-3\)

Vì \(4n-7\) chia hết cho \(n-1\) nên \(3\) chia hết cho \(n-1\).

Suy ra \(n-1\in\{-3,-1,1,3\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne1\), ta được \(n\in\{0;2;4\}\).

Vậy \(n\in\{0;2;4\}\).

Ta có:

\(10-2n=-2(n-2)+6\)

Vì \(10-2n\) chia hết cho \(n-2\) nên \(6\) chia hết cho \(n-2\).

Suy ra \(n-2\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne2\), ta được:

\(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;3;4;5;8\}\).

Ta có:

\(5n-8=-5(4-n)+12\)

Vì \(5n-8\) chia hết cho \(4-n\) nên \(12\) chia hết cho \(4-n\).

Suy ra \(4-n\in\{-12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) và \(n\ne4\), ta được:

\(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Vậy \(n\in\{0;1;2;3;5;6;7;8;10;16\}\).

Ta có:

\(n^2+3n+6=n(n+3)+6\)

Vì \(n^2+3n+6\) chia hết cho \(n+3\) nên \(6\) chia hết cho \(n+3\).

Suy ra \(n+3\in\{1;2;3;6\}\).

Vì \(n\in\mathbb{N}\) nên \(n+3\ge3\).

Do đó \(n+3\in\{3;6\}\).

Suy ra \(n\in\{0;3\}\).

Vậy \(n\in\{0;3\}\).

a) 3n + 7 chia hết cho n

Ta có : 3n chia hết cho n

       Để 3n + 7 chia hết cho n

      thì 7 phải chia hết cho n

\(\Rightarrow\) n \(\in\) \(Ư\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\) 

Vậy n \(\in\left\{1;7\right\}\) .

Trời ôi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a/n=4
b/n=6
c/n=1
d/n=3
e/n=0

đọc xong đề bài chắc chết mất 

trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!

2:

a: 12 chia hết cho n

mà  n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

b: 16 chia hết cho n-1

=>\(n-1\inƯ\left(16\right)\)

mà n-1>=-1(n là số tự nhiên nên n>=0)

nên \(n-1\in\left\{-1;1;2;4;8;16\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;3;5;9;17\right\}\)

c: 9 chia hết cho n+1

=>\(n+1\inƯ\left(9\right)\)

mà n+1>=1(n>=0 do n là số tự nhiên)

nên \(n+1\in\left\{1;3;9\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;2;8\right\}\)