\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=24\)

Dat \(x^2+3x+2=a\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)a=24\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+4a-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+4\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-4\left(Loai\right)\end{matrix}\right.\)

Thay a=6:

\(x^2-3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vayy...

\(x(x+1)(x+2)(x+3)=24\)

\(\Leftrightarrow[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-24=0 \)

\(\Leftrightarrow(x^2+3x)(x^2+3x+2)-24=0\)

\(\Leftrightarrow[(x^2+3x+1)-1][(x^2+3x+1)+1]-24=0\)

Đặt \(a=x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow(a-1)(a+1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow (a^2-1)-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow(a-5)(a+5)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+1=5\\x^2+3x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+3=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt \(S=\{-1;4\}\).

=( x\(^2\)+x)(x\(^2\)+x -2)=24

đặt x\(^2\)+ x= a\(\Rightarrow\)a(a-2)=24

chuển vế sang rồi tìm a, thay x vào rồi tìm x. tương tự mấy cau trên thui

Ta có : \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=24\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)(1)

Đặt \(t=x^2+x-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x=t+1\\x^2+x-2=t-1\end{cases}}\)

Suy ra pt \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)=24\Leftrightarrow t^2-1=24\) 

\(\Leftrightarrow t^2=25\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-1=5\\x^2+x-1=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-6=0\\x^2+x+4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)

\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\left[x\left(x+1\right)\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right]\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-1^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Mà \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3,75>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy ...

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\\ =>\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+3\right)=24\\\)

Đặt \(x^2+3x=a\)ta có 

=> \(a\left(a+3\right)=24\\ a^2+3a-24=0\\ \)

cầu phân tích đa thức thành nhân tử di minh tinh dc

 X =\(\frac{-3+\sqrt{105}}{2}\)

X = \(\frac{-3-\sqrt{105}}{2}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

<=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=2\)

<=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

Đặt: \(x^2+5x+4=t\) ta có phương trình: 

\(t\left(t+2\right)=24\)

<=> \(t^2+2t-24=0\)

<=> t = 4 hoặc t = -6 

Với t = 4 ta có: \(x^2+5x+4=4\)<=> x = 0 hoặc x = - 5

Với t = - 6 ta có: \(x^2+5x+4=-6\) phương trình vô nghiệm 

Vậy x = 0 hoặc x = -5

[(x+1).(x+4].[(x+2).(x+3)] =24

<-> (x²+4X+X+4).(x²+3x+2x+6)=24

<-> (x²+5x+4).(x²+5x+6)=24

đặt x²+5x+4=a 

<-> a.(a+2)=24 

<-> a²+2a-24+0

ta có \(\Delta\)= 2²-4.1.(-24)

               =4+96

             =100 >0

   -> \(\sqrt{\Delta}\)=\(\sqrt{100}\)=10

=> pt có 2 nghiệm pb 
x₁= \(\frac{2+10}{2}\)=6 

x₂=\(\frac{2-10}{2}\)=-4 

Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)

Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:

x(x+4)=320

=>\(x^2+4x-320=0\)

=>\(x^2+20x-16x-320=0\)

=>(x+20)(x-16)=0

=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 16m

Chiều dài là 16+4=20m

Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)

Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)

=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)

=>x(x+8)=20x+64

=>\(x^2-12x-64=0\)

=>(x-16)(x+4)=0

=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)

Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)

thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)

Bài 7:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>OA⊥ Ax tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

mà Ax⊥ OA

nên OA⊥ EF

Bài 1:

a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)

=>x=-3 và y=4

b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)

Xét tích (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

Mà ta thấy 24 = 1 . 2 . 3 . 4

Vậy x + 1 = 1 ; x + 2 = 2 ; x + 3 = 3 ; x + 4 = 4

Do đó x = 0

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

<=> (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0

<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24=0

<=>(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24=0

Đặt t=x²+5x+4 ta được:

t.(t+2)-24=0

<=>t²+2t-24=0

<=>t²-4t+6t-24=0

<=>t.(t-4)+6.(t-4)=0

<=>(t-4)(t+6)=0

<=>t-4=0 hoặc t+6=0

thay t=x²+5x+4 ta được:

x²+5x=0 hoặc x²+5x+10=0

Vì x²+5x+10=x²+2.x.5/2+25/4+15/4

=(x+5/2)²+15/4>0

nên 

x²+5x=0

<=>x.(x+5)=0

<=>x=0 hoặc x=-5

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)\(\left(đkxđ:x\ne1;2;-3;-4\right)\)

\(< =>\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+2x-3\right)=24\)

Đặt \(x^2+2x=u\)thì phương trình trở thành :

\(\left(u-8\right)\left(u-3\right)=24\)

\(< =>u^2-11u=0\)

\(< =>u\left(u-11\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}u=0\\u=11\end{cases}}\)

Với \(u=0\)thì \(x^2+2x=0\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}\left(tmđkxđ\right)}\)

Với \(u=11\)thì \(x^2+2x-11=0< =>\orbr{\begin{cases}-1-2\sqrt{3}\\-1+2\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđkxđ\right)\)(giải delta)

Vậy tập nghiệm  của phương trình trên là \(\left\{0;-2;-1-2\sqrt{3};-1+2\sqrt{3}\right\}\)