`a)(x-6)^2-(x+6)^2=12`

`<=>(x-6-x-6)(x-6+x+6)=12`

`<=>-12.2x=12`

`<=>2x=-1`

`<=>x=-1/2`

Vậy `x=-1/2`

`b)36x^2-12x+1=81`

`<=>(6x-1)^2=81`

`<=>(6x-1-9)(6x-1+9)=0`

`<=>(6x-10)(6x+8)=0`

`<=>(3x-5)(3x+4)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac53\\x=-\dfrac43\end{array} \right.\) 

`c)x^2-4x-12=0`

`<=>x^2-6x+2x-12=0`

`<=>x(x-6)+2(x-6)=0`

`<=>(x-6)(x+2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=6\end{array} \right.\) 

`d)x^2-5x-6=0`

`<=>x^2-6x+x-6=0`

`<=>x(x-6)+x-6=0`

`<=>(x-6)(x+1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.\) 

Theo định lý Vi-et ta có: phương trình a x 2   +   b x   +   c = 0 có hai nghiệm x 1 ;   x 2  thì: 

Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.

Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: 

(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện  ).

d)  x 2   -   2 m x   +   m   -   1   =   0   ( 1 )

Vì x 1   =   2  là một nghiệm của pt (1) nên:

2 2   -   2 m . 2   +   m   -   1   =   0

⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0

⇔ 3- 3m = 0

⇔ m = 1

Khi m = 1 ta có: x 1 . x 2   =   m   -   1  (hệ thức Vi-ét)

⇔ 2 . x 2   =   0   ( v ì   x 1   =   2   và m = 1)

⇔   x 2   =   0

a: Ta có: \(x\left(2-x\right)+x^2+x=7\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2+x^2+x=7\)

\(\Leftrightarrow3x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{3}\)

b: Ta có: \(\left(x-4\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4-2x-1\right)\left(x-4+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

a, \(A=2x^3-9x^5+3x^5-3x^2+7x^2-12=-6x^5+2x^3+4x^2-12\)

b, \(B=2x^4+x^2+2x-2x^3-2x^2+x^2-2x+1=2x^4-2x^3+1\)

c, \(C=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)

a: Thay m=-12 vào phương trình, ta được:

\(x^2+5x-12-2=0\)

=>\(x^2+5x-14=0\)

=>(x+7)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-7

a: Ta có: \(x\left(2-x\right)+\left(x^2+x\right)=7\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2+x^2+x=7\)

\(\Leftrightarrow3x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{3}\)

b: Ta có: \(\left(2x+1\right)^2-x\left(4-5x\right)=17\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4x+5x^2=17\)

\(\Leftrightarrow9x^2=16\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{16}{9}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right\}\)

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\sqrt{x^2+x+2} + \frac{1}{x} = \frac{13-7x}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2} = \frac{13}{2} - \frac{7x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{13x - 7x^2 - 2}{2x}\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+x+2} - 2\right) + \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \frac{7x - 7}{2} = 0\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}+\frac{1-x}{x}+\frac{7(x-1)}{2}=0\)

=>\((x-1)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}\right]=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

7: ĐKXĐ: \(16-x^2>0\)

=>\(x^2<16\)

=>-4<x<4

\(\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 = \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt{16-x^2} \quad (x > 0)\)

\(\Leftrightarrow x^2 = 16 - x^2\) và x>0

=>\(2x^2=16\) và x>0

=>\(x^2=8\) và 0<x<4

=>\(x=2\sqrt2\)

a) x = 1; x = - 1 3                 b) x = 2.

c) x = 3; x = -2.                 d) x = -3; x = 0; x = 2.

\(a,\Leftrightarrow6x^2-6x^2-11x+10=-12\\ \Leftrightarrow-11x=-22\\ \Leftrightarrow x=2\\ b,\Leftrightarrow x^3+27-x^3-2x=12-5x\\ \Leftrightarrow3x=-15\\ \Leftrightarrow x=-5\\ c,\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a: ta có: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2+4x-15x+10=-12\)

\(\Leftrightarrow-11x=-22\)

hay x=2

b: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x^2+2\right)=12-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3+27-x^3-2x+5x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)