Vì a:20 dư 5

   a:4 dư 1

   a:7 dư 6

\(\Rightarrow a+15⋮20,4,7\)

\(\Rightarrow a+15\in BC\left(20;4;7\right)\)

\(20=2^2\cdot5;4=2^2;7=7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(20;4;7\right)=2^2\cdot5\cdot7=140\)

\(\Rightarrow BC\left(20;4;7\right)=B\left(140\right)=\left(0;140;280;...\right)\)

     \(a+15\in\left(0;140;280;...\right)\)

Mà a là số lớn nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow a+15=980\)

                                                    \(\Rightarrow a=965\)

Vậy a=965

a) Gọi a là số tự nhiên đó, ta có:

         a chia 3 dư 1 => ( a + 2 ) chia hết cho 3

         a chia 4 dư 2 => ( a + 2 ) chia hết cho 4

         a chia 5 dư 3 => ( a + 2 ) chia hết cho 5

         a chia 6 dư 4 => ( a + 2 ) chia hết cho 6

nên ( a + 2 ) thuộc BC(3;4;5;6) = B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;660;...}

=> a thuộc {58;118;178;238;298;358;418;478;538;598;658;...}

mà a chia hết cho 11 và a nhỏ nhất nên a = 418

STN mà Trần Nguyễn Yến Nhi

Ta có:

a:20 dư 5 => a=20k+5 => a+15=20k+20 =>a+15=20(k+1) =>a+15⋮20

a:4 dư 1 => a=4n+1 =>a+15=4n+16 =>a+15=4n+4.4 =>a+15=4(n+4) =>a+15⋮4

a:7 dư 6 => a=7m+6 =>a+15=7m+21 =>a+15=7m+7.3 =>a+15=7(m+3) =>a+15⋮7

=>a+15⋮20;4;7

=>a+15 ∈ BC(20;4;7)

Ta có:

20=2.2.5

4=2.2

7=7

=>BCNN (20;4;7) = 2.2.5.7 = 140

B(140) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì BC (20;4;7) = B(140)

=>BC (20;4;7) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì a ∈ BC (20;4;7)

a ∈ N =>a=980

a là số lớn nhất có 3 chữ số

Vậy a=980

a: Gọi số cần tìm là a

a chia 3 dư 1

=>a-1⋮3

=>a-1+3⋮3

=>a+2⋮3(1)

a chia 4 dư 2

=>a-2⋮4

=>a-2+4⋮4

=>a+2⋮4(2)

a chia 5 dư 3

=>a-3⋮5

=>a-3+5⋮5

=>a+2⋮5(3)

a chia 6 dư 4

=>a-4⋮6

=>a-4+6⋮6

=>a+2⋮6(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra a+2∈BC(3;4;5;6)

=>a+2∈B(60)

=>a+2∈{60;120;180;...}

=>a∈{58;118;178;...}(6)

a⋮11

=>a∈B(11)(5)

Từ (5),(6) suy ra a=418 là giá trị nhỏ nhất

b: a+2⋮60

=>a+2-420⋮60

=>a-418⋮60(7)

a⋮11

=>a-418⋮11(8)

Từ (7),(8) suy ra a-418∈BC(60;11)

=>a-418∈B(660)

=>a-418=660k(k∈N)

=>a=660k+418(k∈N)

Câu 6:

Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82

=>A={24;27;30;...;81}

Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)

Câu 8:

Gọi số học sinh là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)

mà 800<=x<=900

nên x=840

Câu 1:

Các bước tìm ước chung lớn nhất:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,

Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.

Ví dụ minh họa:

54 = 2.3^3

36 = 2^2.3^2

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

2 có số mũ nhỏ nhất là 1

3 có số mũ nhỏ nhất là 2

Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:

2.3^2 = 18