a) Xét ΔDEF có \(FE^2=DE^2+DF^2\left(13^2=5^2+12^2\right)\)

nên ΔDEF vuông tại D(Định lí Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền FE, ta được:

\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\Leftrightarrow DK\cdot13=12\cdot5=60\)

hay \(DK=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:

\(KD^2+KE^2=DE^2\)

\(\Leftrightarrow KE^2=5^2-\dfrac{3600}{169}=\dfrac{625}{169}\)

hay \(KE=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{KDE}=\dfrac{KE\cdot KD}{2}=\dfrac{\dfrac{25}{13}\cdot\dfrac{60}{13}}{2}=\dfrac{1500}{169}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{750}{169}\left(cm^2\right)\)

Ta có EF²=20²=400

DE²+DF²=12²+16²=400

\(\Rightarrow\)EF²=DE²+DF²

Vậy tam giác DEF là tam giác vuông ( áp dụng định lí Py-ta-go đảo)

^-^ Học tốt nha^-^

2: EF=EH+FH=12,8+7,2=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF=7,2\cdot20=144=12^2\)

=>DE=12(cm)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>DF=16(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE^2=EH\cdot EF\)

=>EH=12^2/20=144/20=7,2(cm)

EH+FH=EF

=>FH=20-7,2=12,8(cm)

a: Xét ΔABC và ΔDEF có

góc A=góc D

góc B=góc E

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔDEF

=>AB/DE=AC/DF=BC/EF

=>8/6=AC/DF=10/EF

=>EF=10*6/8=7,5cm và AC/DF=4/3

=>4DF=3AC

mà AC-DF=3

nên DF=9cm; AC=12cm

b: ΔABC đồng dạng với ΔDEF

=>S ABC/S DEF=(4/3)^2=16/9

=>S DEF=22,325625(cm²)

Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=FE^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

a) Dùng định lí py-ta-gô để chứng minh, ta thấy:
12² + 9² = 15²
Vậy DEF là tam giác vuông. Tam giác này vuông tại E ( do DF là cạnh huyền )
b) Tia IE là tia đối của tia ED => 3 diểm I, E, D thẳng hàng và IE vuông góc với IF
Vậy cạnh cần tìm IF chính là cạnh huyền của tam giác vuông EFI.
Áp dụng định lí Pi-ta-gô, ta có:
IF² = IE² + EF²
IF² = 5² + 12²
IF² = 25 + 144
IF² = 169
IF = 13
Vậy độ dài IF là 13cm.

Vẽ tam giác ta có hình...

Xét ΔDEF có \(\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180^0\)

=>\(\hat{F}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

Xét ΔDEF có \(\frac{DE}{\sin F}=\frac{DF}{\sin E}=\frac{EF}{\sin D}\)

=>\(\frac{DE}{\sin50}=\frac{DF}{\sin70}=\frac{30}{\sin60}\)

=>DE≃26,54(cm); DF≃32,55(cm)

Chu vi tam giác DEF là:

DE+DF+EF

=26,54+32,55+30

=89,09(cm)

Diện tích tam giác DEF là:

\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF\cdot\sin D\)

\(=\frac12\cdot26,54\cdot32,55\cdot\sin60\)

≃374,07\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)