Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

Mà: \(2^{2003}=2^{2003}\)

\(\Rightarrow2^{2003}-1< 2^{2003}\)

\(\Rightarrow A< B\)

A=4+2²+2³+....+2²⁰

2A=8+2³+2⁴+...+2²¹

=> A+2A-A = (8+2³+2⁴+...+2²¹)  - (4+2²+2³+....+2²⁰)

=>A=2²¹+8 - (2²+4)=2²¹

=>A là 1 lũy thừa của 2

Mình cũng ko biết

A= 4+22+23+....+220

2A= 8+23+24+...+221

A + 2A  -A = (8+2^3+2^4+...+2^21)  - (4+2^2+2^3+....+2^20)

A= 2^21+8 - (2^2+4)=2^21

Vậy A là 1 lũy thừa của 2

ĐỀ ĐÚNG KHÔNG ĐẤY SAO LẠI CÓ 23 

Mình ko biết, thầy ra mà

a: \(S=1^2+2^2+\cdots+2004^2\)

\(=\frac{2004\left(2004+1\right)\left(2\cdot2004+1\right)}{6}\)

\(=\frac{2004\cdot2005\cdot4009}{6}=334\cdot2005\cdot4009=2684707030\)

a) có tất cả số hạng là:

(20042-12):10+1=2004

tổng là:

\(\dfrac{\text{(20042+12).2004}}{2}\)\(=20094108\)

Ta có: \(2^{2002}-4\)

\(=2^2\left(2^{2000}-1\right)\)

\(=4\left(2^{2000}-1\right)\)

\(=4\left\lbrack\left(2^5\right)^{400}-1\right\rbrack\)

\(=4\left(2^5-1\right)\left\lbrack\left(2^5\right)^{399}+\left(2^5\right)^{398}+\cdots+1\right\rbrack\)

\(=4\left(32-1\right)\left\lbrack\left(2^5\right)^{399}+\left(2^5\right)^{398}+\cdots+1\right\rbrack\)

\(=4\cdot31\cdot\left\lbrack\left(2^5\right)^{399}+\left(2^5\right)^{398}+\cdots+1\right\rbrack\) ⋮31

Ta có:

⇒ x - 2014 = 0 ⇔ x = 2014.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2014.