a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

b: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0

hay m<3/2

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)nên ta có:

\( - 2 = a.1 - 4 \Leftrightarrow a =  - 2 + 4 = 2\)

Hàm số cần tìm là \(y = 2x - 4\) có hệ số góc \(a = 2\).

b) Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\) ta được điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2\) ta được điểm \(B\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0

a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên:

b) Vẽ đồ thị:

- Cho x = 0 thì y = 3 ta được B(0; 3).

Nối A, B ta được đồ thị hàm số

1: Để hai đường thẳng song song thì 2m-1=-5

hay m=-2

a: Để (d)//y=-2x+1 thì m-1=-2 và m+3<>1

=>m=-1 và m<>-2

=>m=-1

b: Thay x=1 và y=-4 vào (d), ta được:

1(m-1)+m+3=-4

=>m-1+m+3=-4

=>2m+2=-4

=>2m=-6

=>m=-3

c: (d): y=(m-1)x+m+3

=mx-x+m+3

=m(x+1)-x+3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

x+1=0 và y=-x+3

=>x=-1 và y=-(-1)+3=1+3=4

d: Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-3}{m-1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m+3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+m+3=m+3\end{cases}\)

=>B(0;m+3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\left|m+3\right|\cdot\frac{\left|m+3\right|}{\left|m-1\right|}=\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(\frac12\cdot\frac{\left(m+3\right)^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(\left(m+3\right)^2=2\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=2\left(m-1\right)=2m-2\)

=>\(m^2-4m+11=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2+7=0\) (vô lý)

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(m^2+6m+9=-2\left(m-1\right)=-2m+2\)

=>\(m^2+8m+7=0\)

=>(m+7)(m+1)=0

=>m=-7(nhận) hoặc m=-1(nhận)

a: Thay x=2 và y=5 vào y=(2m-1)x+m-3, ta được:

2(2m-1)+m-3=5

=>4m-2+m-3=5

=>5m=5+5=10

=>m=2

b: Thay \(x=\sqrt2-1;y=0\) vào y=(2m-1)x+m-3, ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\left(\sqrt2-1\right)+m-3=0\)

=>\(\left(2\sqrt2-2\right)m-\sqrt2+1+m-3=0\)

=>\(\left(2\sqrt2-1\right)\cdot m=\sqrt2-1+3=\sqrt2+2\)

=>\(m=\frac{2+\sqrt2}{2\sqrt2-1}=\frac{\left(2+\sqrt2\right)\left(2\sqrt2+1\right)}{8-1}=\frac{4\sqrt2+2+4+\sqrt2}{7}=\frac{5\sqrt2+6}{7}\)

c: y=(2m-1)x+m-3

=2mx-x+m-3

=m(2x+1)-x-3

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=-x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=-x-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=\frac12-3=-\frac52\end{cases}\)

a: Đồ thị của hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x+3

=>a=2; b<>3

=>y=2x+b

Thay x=2 và y=3 vào y=2x+b, ta được:

\(2\cdot2+b=3\)

=>b=3-4=-1(nhận)

Vậy: y=2x-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=-x+5

=>3x=6

=>x=2

Khi x=2 thì y=-x+5=-2+5=3

=>Tọa độ giao điểm là A(2;3)

Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3

a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)

Suy ra pt      y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)

Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:

-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9

Vậy.......