1+2+...+2017=2035153

Do đó ta đi tìm 2 chữ số tận cùng của \(53^2\)

^{\(53^2\)=2809 \(\Rightarrow\)2 chữ số cần tìm là 09}

A = 1 + 2 + 22
 + ........ + 22016
2A = 2 + 22
 + ........ + 22017
2A - A = 22017
 - 1
A = 22017
 - 1
Ta có: 22017
 - 1 = 24.504
.2 - 1 = (......6) . 2 - 1 = (.....2) - 1 =(....1)

A = 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸

=> A = (  2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸ ) - ( 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷ )

=> A = 2²⁰¹⁸ - 1 = ( 2⁴ )⁵⁰⁴ . 2² - 1 = ( ...6 )⁵⁰⁴ . 4 - 1 = ( ....6 ) . 4 - 1 = ( .....4 ) - 1 = .....3

Vậy A có chữ số tận cùng là : 3

A = 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸

=> A = (  2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸ ) - ( 1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷ )

=> A = 2²⁰¹⁸ - 1 = ( 2⁴ )⁵⁰⁴ . 2² - 1 = ( ...6 )⁵⁰⁴ . 4 - 1 = ( ....6 ) . 4 - 1 = ( .....4 ) - 1 = .....3

Vậy A có chữ số tận cùng là : 3

\(A=\left(1+2+3+...+2016+2017\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left\{\frac{\left(2017+1\right)\left[\left(2017-1\right):1+1\right]}{2}\right\}^2\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{2018.2017}{2}\right)^2=2035153^2\)

=>A = (............59). Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 59

Vì 2⁴ = 16 có chữ số tận cùng là 6 .

=> ( 2⁴ )⁵⁰⁴ = 2²⁰¹⁶ cũng có tận cùng là 6 .

=> 2²⁰¹⁶ . 2 = 2²⁰¹⁷ có tận cùng là 2 .

Vậy 2²⁰¹⁷ có tận cùng là 2 .

2 chu so tan cung 61

Sửa đề: Chứng minh A chia hết cho 2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4\right)+\cdots+\left(2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(1+2017\right)+2017^3\left(1+2017\right)+\cdots+2017^{17}\left(1+2017\right)\)

\(=2018\left(2017+2017^3+\cdots+2017^{17}\right)\) ⋮2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4+2017^5+2017^6\right)+\cdots+\left(2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(2017+1\right)+2017^3\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)+\cdots+2017^{15}\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\)

\(=2017\cdot2018+\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\)

Vì \(1+2017+2017^2+2017^3=1+2017+\cdots9+\cdots3=\ldots0\)

nên \(1+2017+2017^2+2017^3\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) có chữ số tận cùng là 0

Vì \(2017\cdot2018=4070306\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)+2017\cdot2018\) có chữ số tận cùng là 6

=>A có chữ số tận cùng là 6