a: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=1-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>1-4m>0

=>4m<1

=>\(m<\frac14\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>1-4m=0

=>4m=1

=>\(m=\frac14\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>1-4m<0

=>-4m<-1

=>\(m>\frac14\)

b: TH1: m=1

Phương trình khi đó trở thành:

\(\left(1-1\right)\cdot x^2+x-1=0\)

=>x-1=0

=>x=1

TH2: m<>1

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\cdot\left(-1\right)=4\left(m-1\right)+1=4m-4+1=4m-3\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m-3>0

=>4m>3

=>\(m>\frac34\)

=>\(\begin{cases}m>\frac34\\ m<>1\end{cases}\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4m-3=0

=>4m=3

=>\(m=\frac34\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>4m-3<0

=>4m<3

=>\(m<\frac34\)

c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot2=m^2-16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(m^2-16>0\)

=>\(m^2>16\)

=>m>4 hoặc m<-4

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(m^2-16=0\)

=>\(m^2=16\)

=>m=4 hoặc m=-4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>\(m^2-16<0\)

=>\(m^2<16\)

=>-4<m<4

Giúp vs m.n ơi mai mình kt òi

a) Với m=0

=> pt <=> \(x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2+5x+3m=0\)

\(\Delta=25-12m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow25-12m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{25}{12}\)

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3 

a: Thay m=2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+2=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m-16>0\)

=>4m>12

hay m>3

b, bạn làm bằng định lí Vi-ét đk ạ?

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

nghiệm là (3;-1) nhé

Ta có: \(a.c=1.\left(-m^2+3m-4\right)< 0\)

Do a và c trái dấu

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m