a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

Lời giải:
$x+2y=4$

$3x+3y=1$

$\Rightarrow 3(x+2y)-(3x+3y)=4.3-1$

$\Leftrightarrow 3y=11$

$\Leftrightarrow y=\frac{11}{3}$

$x=4-2y=4-2.\frac{11}{3}=\frac{-10}{3}$

Vậy......

Câu 1:

Thay \(x=\sqrt{2};y=2\sqrt{2}\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:

\(\left(\sqrt{2}\right)^2.a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2a=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\sqrt{2}\) thì đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm \(\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-1\\x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3+2y\right)+3y=-1\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-7\\x=3+2y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3+2.\left(-1\right)=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;-1\right)\)

a.\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\2\cdot\frac{5}{8}+4y=3\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)

a) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\\frac{5}{4}+4y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{7}{16}\right)\)

b) \(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-6y=2\\-3x+6y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5\\-3x+6y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\-3+6y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x=5\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\2y=3x-1=\dfrac{15}{8}-1=\dfrac{7}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{8}\\y=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=1\\-4x+8y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1+2y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}y=1\\\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{4}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=3\\2x-3y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{41}{14}\\y=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}\left(I\right)}\)

Ta có \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+\left(y+1\right)^2-x\left(y+1\right)=1\\2x^2=x+y+1\end{cases}}\left(II\right)\)

Đặt t=y+1 ta có hệ

\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\2x^3=\left(x+t\right)\left(x^2+t^2-xt\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+t^2-xt=1\\x=t\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=t=1\\x=t=-1\end{cases}}}\)

Với x=t=1 => y=0

Với x=t=-1 => y=-2

Vậy nghiệm hệ là (1;0);(-1;-2)

\(\hept{\begin{cases}xy^2+2x-4y=-1\\x^2y^3+2xy^2-4x+3y=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy^2+\left(2x+1\right)=4y\\\left(x^2y^2+2xy+1\right)y-2\left(2x+1\right)=-2y\end{cases}}\)(*)

- Xét y = 0 thay vào hệ (*), ta được hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\-2\left(2x+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Suy ra \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\)là một nghiệm của hệ.

- Xét \(y\ne0\), hệ (*) tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+\frac{2x+1}{y}=4\\x^2y^2+2xy+1-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy+1\right)+\frac{2x+1}{y}=5\\\left(xy+1\right)^2-2\left(\frac{2x+1}{y}\right)=-2\end{cases}}\)(**)

Đặt \(a=xy+1;b=\frac{2x+1}{y}\), khi đó hệ (**) trở thành: \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a^2-2b=-2\end{cases}}\)(***)

Giải hệ (***) tìm được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)

* Với \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=2\\\frac{2x+1}{y}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{3}\right)=1\\y=\frac{2x+1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

* Với \(\hept{\begin{cases}a=-4\\b=9\end{cases}}\)thì \(\hept{\begin{cases}xy+1=-4\\\frac{2x+1}{y}=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(\frac{2x+1}{9}\right)=-5\\y=\frac{2x+1}{9}\end{cases}}\)(vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-\frac{1}{2};0\right);\left(1;1\right);\left(-\frac{3}{2};-\frac{2}{3}\right)\right\}\)

a: \(\begin{cases}3x-2y=-12\\ 2x+5y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=-24\\ 6x+15y=33\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x-15y=-24-33\\ 2x+5y=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-19y=-57\\ 2x=11-5y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3\\ 2x=11-5\cdot3=11-15=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3\\ x=-2\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}4x-3y=6\\ 4x+3y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-3y+4x+3y=6+10\\ 4x-3y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8x=16\\ 3y=4x-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ 3y=4\cdot2-6=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=\frac23\end{cases}\)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}5x-3y+2=0\\ 4x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-3y=-2\\ 4x-3y=-1\end{cases}\)

=>5x-3y-4x+3y=-2+1 và 4x-3y=-1

=>x=-1 và 3y=4x+1=4*(-1)+1=-3

=>x=-1 và y=-1

=>A(-1;-1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}5x-3y+2=0\\ 7x+2y-22=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-3y=-2\\ 7x+2y=22\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x-6y=-4\\ 21x+6y=66\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-6y+21x+6y=-4+66\\ 5x-3y=-2\end{cases}\)

=>31x=62 và 3y=5x+2

=>x=2 và 3y=5*2+2=12

=>x=2 và y=4

=>B(2;4)

A'A⊥BC

mà A'A: 4x-3y+1=0

nên BC: 3x+4y+c=0

Thay x=2 và y=4 vào 3x+4y+c=0, ta được:

\(3\cdot2+4\cdot4+c=0\)

=>c+6+16=0

=>c=-22

=>BC: 3x+4y-22=0

B'B⊥AC

mà B'B: 7x+2y-22=0

nên AC: 2x-7y+c=0

Thay x=-1 và y=-1 vào 2x-7y+c=0, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-7\cdot\left(-1\right)+c=0\)

=>-2+7+c=0

=>c+5=0

=>c=-5

=>AC: 2x-7y-5=0

Tọa độ C là:

3x+4y-22=0 và 2x-7y-5=0

=>3x+4y=22 và 2x-7y=5

=>6x+8y=44 và 6x-21y=15

=>6x+8y-6x+21y=44-15 và 3x+4y=22

=>29y=29 và 3x=22-4y

=>y=1 và 3x=22-4=18

=>x=6 và y=1

=>C(6;1)

AB: 5x-3y+2=0

=>C'C: 3x+5y+c=0

Thay x=6 và y=1 vào 3x+5y+c=0, ta được:

\(3\cdot6+5\cdot1+c=0\)

=>c+18+5=0

=>c=-23

=>C'C: 3x+5y-23=0