1. Chứng minh rằng m^3-13m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z

2. Không dùng máy tính bỏ túi, cmr: 685^3+315^3 chia hết 25000

3.CMR: A=75.(4^1975+4^1974+...+4^2+5)+25 chia hết cho 4^1976

4. CMR:a^5-a chia hết cho 5 với mọi số nguyên a

5. a^4-b^4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên a,b

a, CMR với mọi số nguyên n không chia hết cho 5 thì \(n^4-1\) chia hết cho 5

b, Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c ,d, e tm \(a^4+b^4+c^4+d^4+e^4=abcde\)

c, Tìm các số nguyênduwongc a,b tm \(a\left(ab+1\right)⋮a^2+b\) và \(b\left(ab+1\right)⋮b^2-a\)

a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn

c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ

CMR:

a)(5n+2)^2-4 chia hết cho 5 với mọi sối nguyên

b)n^3-n chia hết cho 6 với mọi sối nguyên

c)n^3+23 chia hết cho 6 với mọi sối nguyên

d)3n^4-14n^3+21n^2-10n chia hết cho 24 với mọi sối nguyên

CMR với mọi số nguyên a,b : a) ab(a⁴-b⁴) chia hết cho 5

b) ab(a²-b²) chia hết cho 6

a) cho A=18x+17y và B=x+2y. CM A chia hất cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi số nguyên x,y

b) cho a, b là các số nguyên. CMR 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5

c) cho x, y là 2 sô nguyên khác 0. Cm 3x^2-10y chia hết` cho 13 khi và chỉ khi x^2+y chia hết cho 13

Cho đa thức P(x)=x^3-a^2x+2016b với a,b là số nguyên và a ko chia hết cho 3 CMR P(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên

cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p

cho đa thức : f(x)= ax^2+bx+c trong đó a;b;c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi số nguyên của x . CMR : a,b,c chia hết cho 3 

1,Cho p là số nguyên tố >7.CM 3^{p -}2^p -1 chia hết cho 42^p

^{2,Cho q=(a+b+c).(ab+bc+ac) -2abc.Với mọi a,b,c là các số nguyên .CMR nếu a+b+c chia hết cho 4 thì q chia hết cho 4}

^{3,CM tích 8 só nguyên liên tiếp chia hết cho 384}