a) Do MN//BC nên theo hệ quả của ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{MN}{6}\)\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{2\times6}{4}\)\(\Rightarrow\) MN = 3 cm

b) Do MN//BC nên theo ĐL Ta-let ta có \(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{12}{15}\)=\(\dfrac{AN}{18}\)\(\Rightarrow\) AN = \(\dfrac{12\times18}{15}\) = 14,4 cm

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AC^2+AB^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot7.5=4.5\cdot6=27\)

hay AH=3,6(cm)

b: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\CH\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=4,8\left(cm\right)\\CH=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

có AB²+AC²=4,5²+6²=56,25=7,5²
tam giác abc vuông tại a
=>      AH.BC=AB.AC
          AH.7,5=4,5.6
          AH.7,5=27
          AH= 3,6

Tam giác ABC có MN//BC nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)(định lý Thales)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow\frac{5}{15}=\frac{AN}{12}\Rightarrow AN=\frac{5.12}{15}=4\)

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{5}{15}=\frac{MN}{20}\Rightarrow MN=\frac{5.20}{15}=\frac{20}{3}\)

Dễ thấy MNPB là hình bình hành nên \(MN=BP=\frac{20}{3}\)

Vậy \(AN=4\);\(MN=BP=\frac{20}{3}\)

Thằng chó Nguyễn Đăng Khoa

khó quá

mình nghĩ vì là song song nên mà hai điểm thuộc như vậy chắc là đường trung bình

nên mn là duong92 trung bình của tam giác abc nên mn = bc/2=20/2=10

còn bm =ab/2=5

vậy bm=5

mn=10

tick cho mình nha !!!

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: MN//BC

=>MN/BC=AM/AB=3/8

=>MN=27/8cm

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC=5cm,\ BC=6cm$.

Vì $BM$ là phân giác góc $B$ nên theo định lí phân giác:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AM+MC=AC=5$.

Suy ra: $\dfrac{AM}{5-AM}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow 6AM=25-5AM$

$\Rightarrow 11AM=25$

$\Rightarrow AM=\dfrac{25}{11}cm$.

Vì $CN$ là phân giác góc $C$ nên:

$\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AB=5$.

Suy ra: $\dfrac{AN}{5-AN}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow AN=\dfrac{25}{11}cm$.

Do đó: $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{25/11}{5}=\dfrac{5}{11}$.

Suy ra: $MN\parallel BC$ và: $\triangle AMN\sim\triangle ABC$.

Vì vậy: $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{5}{11}$

$\Rightarrow MN=\dfrac{5}{11}\cdot6=\dfrac{30}{11}cm$.

Vậy: $\boxed{AM=\dfrac{25}{11}cm}$,

$\boxed{MN=\dfrac{30}{11}cm}$.

a: Xét ΔBAC có BM là phân giác

nen AM/MC=AB/BC=AC/BC

Xet ΔABC có CN là phân giác

nen AN/NB=AC/BC

=>AM/MC=AN/NB

=>MN//BC

b: Xét ΔANC và ΔAMB có

góc ACN=góc ABM

góc A chung

=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB

c: AM/AB=MC/BC

=>AM/5=MC/6=5/11

=>AM=25/11cm; MC=30/11cm

MN//BC

=>MN/BC=AM/AC

=>MN/6=25/11:5=5/11

=>MN=30/11cm

xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A (gt)

\(=>\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\) (tính chất đường phân giác)

\(=>\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{9}{12}\\ =>\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{3}{4}\)

\(=>\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{4}\)

mà BC=DB+DC=15 nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{9+4}=\dfrac{BC}{13}=\dfrac{15}{13}\\ =>DB=\dfrac{15}{13}\cdot9=\dfrac{135}{13}\\ DC=\dfrac{15}{13}\cdot4=\dfrac{60}{13}\)

hình ảnh mang tính chất minh họa=))