Gọi I là trung điểm của BC

=>\(CI=CB=\frac12CB\)

CF+FB=CB

=>CB=3CF+CF=4CF

=>\(CF=\frac14CB=\frac12\cdot CI\)

=>F là trung điểm của CI

Xét ΔCID có

E,F lần lượt là trung điểm của CD,CI

=>EF là đường trung bình của ΔCID

=>EF//DI và \(EF=\frac{DI}{2}\)

Ta có: \(DE=EC=\frac{DC}{2}\)

\(BI=IC=\frac{BC}{2}\)

mà DC=BC

nên DE=EC=BI=IC

Xét ΔADE vuông tại D và ΔDCI vuông tại C có

AD=DC

DE=CI

Do đó: ΔADE=ΔDCI

=>AE=DI

=>EF=1/2AE

Sửa đề: AE=AC

a: Ta có: \(\hat{DAI}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{DAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔDAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

DA=AB

\(\hat{DAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔDAI=ΔABH

=>DI=AH

b: EK//DI

DI⊥AH

Do đó: EK⊥AH tại K

Ta có: \(\hat{EAK}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{EAK}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{EAK}=\hat{ACH}\)

Xét ΔEAK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có

EA=AC
\(\hat{EAK}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔEAK=ΔACH

=>EK=AH

mà DI=AH

nên EK=DI

c: Xét ΔOID vuông tại I và ΔOKE vuông tại K có

DI=EK

\(\hat{ODI}=\hat{OEK}\) (hai góc so le trong, DI//EK)

Do đó: ΔOID=ΔOKE

=>OI=OK và OD=OE

=>O là trung điểm chung của IK và DE
d: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\overline{}\)

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC

Gọi X là giao điểm của BE và DC

ΔBAE=ΔDAC

=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)

Xét tứ giác ADBX có \(\hat{ADX}=\hat{ABX}\)

nên ADBX là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DAB}=\hat{DXB}\)

=>\(\hat{DXB}=90^0\)

=>DC⊥BE tại X

bn vt ko dấu khó hiểu lắm ;-;

may tinh cua tui ko co dau

cái j vây dịch hộ cái

ko viet dau dc

a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

b: Xét ΔBID vuông tại I và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{BDI}=\widehat{CEK}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔBID=ΔCKE

=>DI=EK