tính giá trị của đa thức x^5 - 2020x^4 + 2020x^3 - 2020x^2 + 2020x - 2020 tại x =2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
2
31 tháng 8 2018
2020.2019^5 = (2019+1).2019^5 = 2019^6+2019^5 làm tương tự với các x còn lại
A= 2019^6 - 2019^6 +.....-2019^2-2019 +2020 = 1 vậy A=1
4 tháng 2 2021
Ta có: \(x=2021\Rightarrow2020=x-1\)
Thay vào được:
\(A=x^4-\left(x-1\right)x^3-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x\)
\(A=x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x\)
\(A=x=2021\)
Vậy A = 2021
NN
4 tháng 2 2021
Ta có: \(x=2021\)\(\Rightarrow x-1=2020\)
Thay \(x-1=2020\)vào biểu thức A ta được:
\(A=x^4-\left(x-1\right)x^3-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x\)
\(=x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x\)
\(=x=2021\)
KN
8 tháng 11 2019
\(x^{2019}-2020x^{2018}+2020x^{2017}-2020x^{2016}+...+2020x-2020\)
\(=x^{2019}-2019x^{2018}-x^{2018}+2019x^{2017}+x^{2017}\)
\(-2019x^{2016}-x^{2016}+...+2019x+x-2020\)
\(=x^{2018}\left(x-2019\right)-x^{2017}\left(x-2019\right)+x^{2016}\left(x-2019\right)\)
\(+...-x\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)-1\)
\(=-1\)
16 tháng 9 2021
\(D=4x^2-2x+3x\left(x-5\right)=4x^2-2x+3x^2-15x=7x^2-17x=7\left(-1\right)^2-17\left(-1\right)=24\)
\(E=x^{10}-2020x^9+2020x^8-2020x^7+...+2020x^2-2020x=x^9\left(x-2019\right)-x^8\left(x-2019\right)+x^7\left(x-2019\right)-...-x^2\left(x-2019\right)+x\left(x-2019\right)-x=x^9\left(2019-2019\right)-...+x\left(2019-2019\right)-2019=-2019\)
\(A=x^{5}-2020x^{4}+2020x^{3}-2020x^{2}+2020x-2020\)Vì bài toán yêu cầu tính giá trị tại \(x = 2020\), ta có thể thay thế tất cả các hệ số \(2020\) trong đa thức bằng biến \(x\).Khi đó, đa thức \(A\) trở thành:
\(A=x^{5}-x\cdot x^{4}+x\cdot x^{3}-x\cdot x^{2}+x\cdot x-2020\)Thực hiện nhân các lũy thừa cùng cơ số:
\(A=x^{5}-x^{5}+x^{4}-x^{4}+x^{3}-x^{3}+x^{2}-x^{2}+x-2020\)Rút gọn các cặp hạng tử đối nhau (\(x^5 - x^5 = 0\), \(x^4 - x^4 = 0\),...):
\(A=x-2020\)Cuối cùng, thay giá trị \(x = 2020\) vào biểu thức đã rút gọn:
\(A=2020-2020=0\)
- \(A = x^5 - x \cdot x^4 + x \cdot x^3 - x \cdot x^2 + x \cdot x - 2020\)
- \(A = x^5 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - 2020\)
Nhìn vào biểu thức sau khi thay thế, các số hạng \(x^5 - x^5\) triệt tiêu lẫn nhau. Tuy nhiên, một cách chính thống và dễ dàng hơn là nhóm các hạng tử từ trái sang phải như sau:- \(A = x^4(x - 2020) + 2020x^3 - 2020x^2 + 2020x - 2020\)
Tiếp tục thay thế tương tự cho các cặp tiếp theo:Vì \(x = 2020 \implies x - 2020 = 0\), cụm đầu tiên bằng \(0\).
- \(A = 0 + x^2(2020x - 2020) \dots\)
Hoặc đơn giản nhất, ta tách các số \(2020\) thành \((x)\) hoặc \((x-1)\) tùy vị trí:Thay trực tiếp \(2020 = x\) vào các vị trí phù hợp:
\(A=x^{5}-x\cdot x^{4}+x\cdot x^{3}-x\cdot x^{2}+x\cdot x-x\)
\(A=x^{5}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x\)Để chính xác, hãy thay \(2020 = x\) vào tất cả các vị trí có số \(2020\):
\(A=x^{5}-x\cdot x^{4}+x\cdot x^{3}-x\cdot x^{2}+x\cdot x-x\)
\(A=x^{5}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x\)
\(A=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x\)Bây giờ thay ngược giá trị \(x = 2020\) vào biểu thức đã thu gọn này hoặc sử dụng cách nhóm chuẩn:
- \(A = x^5 - 2020x^4 + 2020x^3 - 2020x^2 + 2020x - 2020\)
- \(A = x^4(x - 2020) + x^2(2020x - 2020) \dots\) không tối ưu.
Cách làm chuẩn và nhanh nhất:Thay số \(2020\) ở các hệ số bằng \(x\):
\(A=x^{5}-x\cdot x^{4}+x\cdot x^{3}-x\cdot x^{2}+x\cdot x-2020\)
\(A=x^{5}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-2020\)
Lưu ý: Chỉ thay các hệ số đứng trước biến, giữ nguyên hằng số tự do cuối cùng hoặc thay tất cả.
Nếu thay hằng số tự do cuối cùng: \(2020 = x\):
\(A=x^{5}-x^{5}+x^{4}-x^{4}+x^{3}-x^{3}+x^{2}-x^{2}+x-x\)
Các cặp số hạng đối nhau sẽ triệt tiêu hoàn toàn:
- \(x^5 - x^5 = 0\)
- \(x^4 - x^4 = 0\)
- \(x^3 - x^3 = 0\)
- \(x^2 - x^2 = 0\)
- \(x - x = 0\)
=> \(A = 0\)