Ai chứng minh giúp mình trong mọi ∆ABC thì a bằng r( cot B/2 + cotC/2) với ạ, r là bán kính đtròn nội tiếp tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
E
8 tháng 5 2021
a, Tam giác ABC ngọi tiếp đường tròn \(\left(O\right)\)nên AB, BC, AC lần lượt là tiếp tuyến tại D, E , F của đường tròn.
Theo tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AD = AF ; DB = BE ; FC = CE
Xét vế phải:
VP = AB + AC - BC
= ( AD + DB ) + ( AF + CF ) - ( BE + CE )
Thay DB = BE , FC = CE vào biểu thức trên, ta được:
VP = ( AD + BE ) + ( AF + CE ) - ( BE + CE )
= AD + BE + AF + CE - BE - CE
= ( AD + AF ) + ( BE - BE ) + ( CE - CE )
= AD + AF
= AD + AD = 2AD
Vậy 2AD = AB + AC - BC
b, Các hệ thức tương tự là:
2BD = BA + BC - AC
2CF = CA + CB - AB
CM
1 tháng 11 2019
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R
Ta có:
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 5
Bài 4:
a: Theo hệ thức lượng, ta có: \(3^2=2\cdot x\)
=>2x=9
=>x=4,5
Theo định lí Pytago, ta có: \(3^2+x^2=y^2\)
=>\(y^2=3^2+4,5^2=9+20,25=29,25=\frac{117}{4}\)
=>\(y=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)
b: Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac34\)
=>\(\frac{15}{AC}=\frac34=\frac{15}{20}\)
=>AC=20
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(y^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)
=>y=25
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
=>\(AH=15\cdot\frac{20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>x=12(cm)
CM
16 tháng 6 2019
a2 = b2 + c2
b2 = a x b'
c2 = a x c'
h2 = b’ x c'
ah = b x c
Kẻ đường cao từ \(A\) xuống \(B C\), hoặc đơn giản dùng công thức diện tích.
Ta có: \(S = \frac{1}{2} a r .\)
Mặt khác, \(S = \frac{1}{2} b c sin A .\)
Công thức cần chứng minh có thể biến đổi như sau:
\(r \left(\right. cot \frac{B}{2} + cot \frac{C}{2} \left.\right) = r \frac{sin \frac{B + C}{2}}{sin \frac{B}{2} sin \frac{C}{2}} .\)
Vì \(B + C = 180^{\circ} - A\)
nên \(sin \frac{B + C}{2} = cos \frac{A}{2} .\)
Do đó \(r \left(\right. cot \frac{B}{2} + cot \frac{C}{2} \left.\right) = r \frac{cos \frac{A}{2}}{sin \frac{B}{2} sin \frac{C}{2}} .\)
Bây giờ dùng công thức bán kính nội tiếp
\(r = 4 R sin \frac{A}{2} sin \frac{B}{2} sin \frac{C}{2}\)
suy ra:
\(r \left(\right. cot \frac{B}{2} + cot \frac{C}{2} \left.\right) = 4 R sin \frac{A}{2} cos \frac{A}{2} = 2 R sin A .\)
Theo định lý sin, \(a = 2 R sin A .\)
Vậy \(a=r\left(\right.cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}\left.\right)\) (Đpcm)
Cái này là mình tham khảo chat gpt, mình cũng chưa học đến ấy bạn