Câu 1: 

Nhân từng hạng tử của đa thức/đơn thức này cho từng hạng tử của đa thức/đơn thức kia. Sau đó, thu gọn lại ta được kết quả cần tìm

Câu 2: 

Có 7 hằng đẳng thức. Công thức:

1: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

2: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

3: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

4: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

7: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Nhiều cách. Có thể trực tiếp chia, hoặc gán cho x 1 số giá trị nào đó, áp dụng định lý Bê-du , ...

uầy... nhiều cái bạn nói hình như tớ còn chưa học nốt :p

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Bài 1:

1.

$A=(x-2)^2+6x+5=x^2-4x+4+6x+5=x^2+2x+9$

2.

$B=\frac{15x^2y^3}{5x^2y^2}-\frac{10x^3y^2}{5x^2y^2}+\frac{5x^2y^2}{5x^2y^2}$

$=3y-2x+1$

Bài 3:
$f(x)=x+4x^2-5x+3=4x^2-4x+3=4x(x-3)+8(x-3)+27$

$=(x-3)(4x+8)+27=g(x)(4x+8)+27$

Vậy $f(x):g(x)$ có thương là $4x+8$ và dư là $27$

Đặt \(A\left(x\right)=h\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\)

\(=x^3+2x-2x^2-4=x^3-2x^2+2x-4\)

=>A(x) có bậc là 3

=>Đa thức dư khi F(x) chia cho A(x) sẽ có bậc tối đa là 2

Gọi đa thức dư đó có dạng là \(B\left(x\right)=ax^2+bx+c\) , gọi đa thức thương có dạng là \(Q\left(x\right)\)

Do đó, ta có: \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)

f(x) chia x-2 dư 21

=>f(2)=21

Thay x=2 vào \(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\) , ta được:

\(f\left(2\right)=q\left(2\right)\left(2-2\right)\left(x^2+2\right)+a\cdot2^2+b\cdot2+c\)

=>4a+2b+c=21

\(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+bx+c\)

\(=Q\left(x\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)+ax^2+2a+bx+c-2a\)

\(=\left(x^2+2\right)\left\lbrack Q\left(x\right)\left(x-2\right)+a\right\rbrack+bx+c-2a\)

f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1 nên bx+c-2a=2x-1

=>b=2 và c-2a=-1

4a+2b+c=21

=>4a+4+c=21

=>4a+c=17

mà c-2a=-1

nên 4a+c-c+2a=17+1

=>6a=18

=>a=3

c-2a=-1

=>2a=c+1

=>c+1=6

=>c=5

Vậy: Đa thức dư là \(B\left(x\right)=3x^2+2x+5\)

f(x) chia \(x^2+2\) dư 2x-1

đó là giúp mik bài này trc rồi tui help

\(=\left(x^2-1^2\right)\left(x+2\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2-x+2\)

hằng đẳng thức số 3

Để chia đa thức x^4 - 3x^2 - 18x + a + 2 cho đa thức x - 3, ta sử dụng phép chia đa thức thông thường. Bước 1: Sắp xếp các hạng tử theo bậc giảm dần của x: x^4 - 3x^2 - 18x + a + 2 Bước 2: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x^4) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x): x^4 / (x) = x^3 Bước 3: Nhân kết quả ở bước 2 (x^3) với đa thức chia (x - 3): (x - 3) * x^3 = x^4 - 3x^3 Bước 4: Trừ kết quả ở bước 3 (x^4 - 3x^3) từ đa thức ban đầu (x^4 - 3x^2 - 18x + a + 2): (x^4 - 3x^2 - 18x + a + 2) - (x^4 - 3x^3) = -3x^2 - 18x + a + 2 + 3x^3 Bước 5: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x^3) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x): 3x^3 / (x) = 3x^2 Bước 6: Nhân kết quả ở bước 5 (3x^2) với đa thức chia (x - 3): (x - 3) * 3x^2 = 3x^3 - 9x^2 Bước 7: Trừ kết quả ở bước 6 (3x^3 - 9x^2) từ kết quả ở bước 4 (-3x^2 - 18x + a + 2 + 3x^3): (-3x^2 - 18x + a + 2 + 3x^3) - (3x^3 - 9x^2) = -12x^2 - 18x + a + 2 Bước 8: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x^2) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x): -12x^2 / (x) = -12x Bước 9: Nhân kết quả ở bước 8 (-12x) với đa thức chia (x - 3): (x - 3) * (-12x) = -12x^2 + 36x Bước 10: Trừ kết quả ở bước 9 (-12x^2 + 36x) từ kết quả ở bước 7 (-12x^2 - 18x + a + 2): (-12x^2 - 18x + a + 2) - (-12x^2 + 36x) = -54x + a + 2 Bước 11: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (-54x) chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia (x): -54x / (x) = -54 Bước 12: Nhân kết quả ở bước 11 (-54) với đa thức chia (x - 3): (x - 3) * (-54) = -54x + 162 Bước 13: Trừ kết quả ở bước 12 (-54x + 162) từ kết quả ở bước 10 (-54x + a + 2): (-54x + a + 2) - (-54x + 162) = a - 160 Kết quả cuối cùng là a - 160.

1: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^4+4x^3-x^3-2x^2-2x^2-4x+x+2}{x+2}\)

\(=2x^3-x^2-2x+1\)

1) \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^4+4x^3-x^3-2x^2-4x+x+2}{x+2}\)

=\(2x^3-x^2-2x+1 \)

2) \(2x^3-x^2-2x+1\)

= \(\left(2x^3-2x\right)-\left(x^2-1\right)\)

= \(2x\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)\)

=\(\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)\)