b) Thay x=-1 vào biểu thức \(B=\dfrac{2x^2+5x+4}{x^2-4x+3}\), ta được:

\(B=\dfrac{2\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)+4}{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)+3}=\dfrac{2\cdot1-5+4}{1+4+3}=\dfrac{1}{8}\)

Vậy: Khi x=-1 thì \(B=\dfrac{1}{8}\)

Ta có:

|x| = \(\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3};x=-\dfrac{1}{3}\)

Sửa đa thức M(x) = 3x⁴ - 2x³ + 5x² - 4x + 1

\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=3x^4-2x^3+5x^2-4x+1-3x^4+2x^3-3x^2+7x+5\)

\(=2x^2+3x+6\)

b, Tại x = -x  

< = > 2x = 0 <=> x = 0 thì giá trị của biểu thức P ( x ) = 6

a: |4x-1|=1

=>\(\left[\begin{array}{l}4x-1=1\\ 4x-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}4x=2\\ 4x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=0\end{array}\right.\)

Thay x=1/2 vào A(x), ta được:

\(A\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^4-4\cdot\left(\frac12\right)^3+2\cdot\left(\frac12\right)^2-5\cdot\frac12+6\)

\(=\frac{1}{16}-4\cdot\frac18+2\cdot\frac14-\frac52+6=\frac{1}{16}-\frac12+\frac12-\frac52+6\)

\(=\frac{1}{16}-\frac{40}{16}+\frac{96}{16}=\frac{97-40}{16}=\frac{57}{16}\)

Thay x=0 vào A(x), ta được:

\(A\left(0\right)=0^4-4\cdot0^3+2\cdot0^2-5\cdot0+6=6\)

b: \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=3x^2-x-3x^3-x^2+x^4-2x^2+6\)

=>A(x)-B(x)=\(x^4-3x^3+\left(3x^2-x^2-2x^2\right)-x+6\)

=>A(x)-B(x)=\(x^4-3x^3-x+6\)

=>\(B\left(x\right)=A\left(x\right)-\left(x^4-3x^3-x+6\right)\)

=>\(B\left(x\right)=x^4-4x^3+2x^2-5x+6-x^4+3x^3+x-6=-x^3+2x^2-4x\)

c: Đặt B(x)=0

=>\(-x^3+2x^2-4x=0\)

=>\(x^3-2x^2+4x=0\)

=>\(x\left(x^2-2x+4\right)=0\)

mà \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)

nên x=0

`#3107`

`a)`

`A=`\(3x^4 + \dfrac{1}3xyz - 3x^4 - \dfrac{4}3xyz + 2x^2y - 6z\)

`= (3x^4 - 3x^4) + (1/3xyz - 4/3xyz) + 2x^2y - 6z`

`= -xyz + 2x^2y - 6z`

Thay `x = 1; y = 3` và `z = 1/3` vào A

`A = -1*3*1/3 + 2*1^2*3 - 6*1/3`

`= -1 + 6 - 2`

`= 6 - 3`

`= 3`

Vậy, `A=3`

`b)`

`B=`\(4x^3 - \dfrac{2}7xyz - 4x^3 - \dfrac{4}3xyz + 4x^2y\)

`= (4x^3 - 4x^3) + (-2/7xyz - 4/3xyz) + 4x^2y`

`= -34/21 xyz + 4x^2y`

Thay `x = -1; y = 2` và `z = -1/2` vào B

`B = -34/21*(-1)*2*(-1/2) + 4*(-1)^2 * 2`

`= -34/21 + 8`

`= 134/21`

Vậy, `B = 134/21`

`c)`

`C=`\(4x^2 + \dfrac{1}2xyz - \dfrac{2}3xy^2z - 5x^2yz + \dfrac{3}4xyz\)

`= 4x^2 + (1/2xyz + 3/4xyz) - 2/3xy^2z - 5x^2yz `

`= 4x^2 + 5/4xyz - 2/3xy^2z - 5x^2yz`

Ta có:

`|y| = 2`

`=> y = +-2`

Thay `x = -1; y = 2` và `z = 1/2` vào C

`4*(-1)^2 + 5/4*(-1)*2*1/2 - 2/3*(-1)*2^2*1/2 - 5*(-1)^2*2*1/2`

`= 4 - 5/4 + 4/3 - 5`

`= -11/12`

Vậy, với `x = -1; y = 2; z = 1/2` thì `B = -11/12`

Thay `x = -1; y = -2; z = 1/2`

`B = 4*(-1)^2 + 5/4*(-1)*(-2)*1/2 - 2/3*(-1)*(-2)^2*1/2 - 5*(-1)^2*(-2)*1/2`

`= 4 + 5/4 + 4/3 + 5`

`= 139/12`

Vậy, với `x = -1; y = -2; z = 1/2` thì `B = 139/12.`

Bài 2: 

a: \(A=\left(x+1\right)^3+5=20^3+5=8005\)

b: \(B=\left(x-1\right)^3+1=10^3+1=1001\)

Câu 2: 

a) \(-2x\left(x-5\right)+3\left(x-1\right)+2x^2-13x\)

\(=-2x^2+10x+3x-3+2x^2-13x\)

\(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(10x+3x-13x\right)-3\)

\(=0+0-3\)

\(=-3\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

b) \(-x^2\left(2x^2-x-3\right)+x\left(x^2+2x^3+3\right)-3x\left(x^2+x\right)+x^3-3x\)

\(=-2x^4+x^3+3x^2+x^3+2x^4+3x-3x^3-3x^2+x^3-3x\)

\(=\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(x^3+x^3-3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(3x-3x\right)\)

\(=0+0+0+0\)

\(=0\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Câu 4: 

a) \(A=2x\left(3x^2-2x\right)+3x^2\left(1-2x\right)+x^2-7\)

\(A=6x^3-4x^2+3x^2-6x^3+x^2-7\)

\(A=-7\)

Thay \(x=-2\) vào biểu thức A ta có:

\(A=-7\)

Vậy giá trị của biểu thức A là -7 tại \(x=-2\)

b) \(B=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\)

\(B=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x\)

\(B=x^5-x^5-x^4+x^4+2x^3-2x^3-x^2+x^2-x\)

\(B=-x\)

Thay \(x=14\) vào biểu thức B ta được:

\(B=-14\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=14\) là -14

Trả lời:

Bài 4:

b, B =  ( x + 1 ) ( x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1 ) 

= x⁸ - x⁷ + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1 

= x⁸ - 1

Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:

2⁸ - 1 = 255

c, C = ( x + 1 ) ( x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1 ) 

= x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1

= x⁷ + 1

Thay x = 2 vào biểu thức C, ta có:

2⁷ + 1 = 129

d, D = 2x ( 10x² - 5x - 2 ) - 5x ( 4x² - 2x - 1 ) 

= 20x³ - 10x² - 4x - 20x³ + 10x² + 5x

= x

Thay x = - 5 vào biểu thức D, ta có:

D = - 5

Bài 5: 

a, A = ( x³ - x²y + xy² - y³ ) ( x + y )

= x⁴ + x³y - x³y - x²y² + x²y² + xy³ - xy³ - y⁴

= x⁴ - y⁴

Thay x = 2; y = - 1/2 vào biểu thức A, ta có:

A = 2⁴ - ( - 1/2 )⁴ = 16 - 1/16 = 255/16

b, B = ( a - b ) ( a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴ ) 

= a⁵ + a⁴b + a³b² + a²b³ + ab⁴ - ab⁴ - a³b² - a²b³ - ab⁴ - b⁵ 

= a⁵ + a⁴b - ab⁴ - b⁵

Thay a = 3; b = - 2 vào biểu thức B, ta có:

B = 3⁵ + 3⁴.( - 2 ) - 3.( - 2 )⁴ - ( - 2 )⁵ = 243 - 162 - 48 + 32 = 65

c, ( x² - 2xy + 2y² ) ( x² + y² ) + 2x³y - 3x²y² + 2xy³ 

= x⁴ + x²y² - 2x³y - 2xy³ + 2x²y² + 2y⁴ + 2x³y - 3x²y² + 2xy³

= x⁴ + 2y⁴

Thay x = - 1/2; y = - 1/2 vào biểu thức trên, ta có:

( - 1/2 )⁴ + 2.( - 1/2 )⁴ = 1/16 + 2. 1/16 = 1/16 + 1/8 = 3/16

\(4)D=x^2+x+1\)

\(D=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.

Các câu khác lm tương tự nhé.

Cho góp ý xíu: lần sau bn đưa từng câu một lên diễn đàn thì sẽ có câu trả lời nhanh hơn là đưa cùng một lúc như thế này đấy

hok tốt~

\(D=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( đpcm )

\(F=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1=2\left(x+1\right)^2+1\)

\(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )

\(G=3x^2-5x+3=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{11}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)

\(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\)( đpcm )

\(H=4x^2+4x+2=4\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )

\(K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{23}{16}=4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\)

\(4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}>0\forall x\)( đpcm )

\(L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{23}{8}=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)

\(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)( đpcm )

a) \(A=\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{\dfrac{2}{3}-2}{\dfrac{2}{3}}\)\(=-2\)

b)\(B=\dfrac{4x}{x+1}+\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{2x}{x^2-1}\left(ĐK:x\ne\pm1\right)\)

\(=\dfrac{4x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\dfrac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x}{x+1}\)

a, M(\(x\) )+N(\(x\)) = 3\(x^4\) - 2\(x\)³ + 5\(x^2\) - \(4x\)+ 1 + ( -3\(x^4\) + 2\(x^3\)- 3\(x^2\)+ 7\(x\) + 5)

M(\(x\)) + N(\(x\)) = ( 3\(x^4\)- 3\(x^4\))+( -2\(x^3\) + 2\(x^3\))+(5\(x^2\) - 3\(x^2\))+( 7\(x-4x\)) +(1+5)

M(\(x\)) + N(\(x\)) = 0 + 0 + 2\(x^2\) + 3\(x\) + 6

M(\(x\)) + N(\(x\)) = 2\(x^2\) + 3\(x\) + 6

b, P(\(x\)) = M(\(x\)) + N(\(x\)) = 2\(x^2\) + 3\(x\) + 6

P(-2) = 2.(-2)² + 3.(-2) + 6 = 8 - 6 + 6 = 8