Cho hình thang cân ABCD (AB ∥ CD) có CD = 2AD và BAD= 120◦.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC vuông tại A.
b) Biết chu vi hình thang là 30. Tính độ dài các cạnh của hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
20 tháng 12 2017
Ta có: 
Suy ra: 
Xét △ ABD và △ BDC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (BDC) (so le trong)
(chứng minh trên)
Vây △ ABD đồng dạng △ BDC (c.g.c) ⇒ ∠ (BAD) = ∠ (DBC)
Tỉ số đồng dạng k = 1/2
Ta có: 
, suy ra: BC = 2AD
LD
0
CM
28 tháng 12 2018
Kẻ AH, BK cùng cuông góc với CD (H, K CD)
Xét tứ giác ABKH có: A B / / H K A H / / B K , suy ra ABKH là hình bình hành.
Lại có A H K ^ = 90 0 nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK = AB = 4
AD = BC (tính chất hình thang cân)
A D H ^ = A C K ^ = ACK (tính chất hình thang cân)
⇒ ∆ A D H = ∆ B C K (cạnh huyền – góc nhọn)
=> DH = CK (hai cạnh tương ứng)
Mà DH + CK = CD – HK = 8 – 4 = 4
Do đó DH = CK = 2
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ADH ta có:
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
Đáp án cần chọn là: B
18 tháng 9 2018
Hạ AH và BK vuông góc với CD (H; k thuộc CD)
Dễ dàng c/m được ABKH là hình vuông => AB=KH
=> CD-AB=CD-KH=(DH+CK)
Xét tg vuông ADH có DH<AD
Xét tg vuông BCK có CK<BC
Mà AD=BC (hình thang ABCD là hình thang cân)
=> CK<AD
=> DH+CK<2AD
=> CD-AB<2AD
23 tháng 7 2019
a) Vì ABCD là hình thang cân
=> B = A = 120°
=> Mà AB//CD
=> A + D = 180° ( trong cùng phía)
=> D = C = 60°
21 tháng 7 2023
Vì `E` là trung điểm `CD` nên `CE = ED = AB = AD`.
Vì `AB //// CD => AB //// ED`.
Và `AB = ED => ABED` là hình bình hành.
C
0
a)
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠D = 180° − ∠A = 180° − 120° = 60°
Xét tam giác ADC có:
CD = 2AD và ∠ADC = 60°
Áp dụng định lí cos:
AC^2 = AD^2 + CD^2 − 2.AD.CD.cos60°
= AD^2 + (2AD)^2 − 2.AD.2AD.1/2
= AD^2 + 4AD^2 − 2AD^2
= 3AD^2
Suy ra:
AC^2 + AD^2 = 3AD^2 + AD^2 = 4AD^2 = CD^2
Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác ADC vuông tại A
b)
Đặt AD = BC = x
Khi đó CD = 2x
Vì hình thang cân nên:
AB = CD − 2.AD.cos60°
= 2x − 2.x.1/2
= x
Chu vi hình thang là:
AB + BC + CD + AD = 30
x + x + 2x + x = 30
5x = 30
x = 6
Vậy:
AB = AD = BC = 6
CD = 12
a) ta có góc BAD+ góc ADC= 180 độ
mà góc BAD= 120 độ
=> góc ADC= 180 độ- 120 độ
góc ADC= 60 độ
gọi P là trung điểm DC
=> \(DP=DC=\frac12DC\)
=> DC=2DP=2PC
mà DC=2AD
=> 2AD=2DP
=> AD=DP
=> △ADP cân tại D
mà góc ADP= 60 độ
=>△ ADP là tam giác đều
=> AD=AP=DP
=> \(AP=AD=\frac12DC\)
=> △ADC vuông tại A
b) ta có góc ADC= góc BCD= 60 độ
mà AP=PC=AD=BC
=> tam giác BCP cân tại C
mà góc BCP= 60 độ
=> BCP là tam giác đều
=> BP= BC=PC
ta có góc APB+ góc APD+ góc BPC= 180 độ
thay góc APD= góc BPC= 60 độ
=> góc APB= 180 độ -60 độ -60 độ= 60 độ
xét tam giác ABP có:
góc BAP= 120 độ-60 độ = 60 độ
góc APB= 60 độ
=> tam giác APB là tam giác đều
=> AB=AP=AD=PC=BC
ta có chu vi của hình thang cân ABCD là:
AB+BC+CD+AD= 30]
thay AB= AP=AD và CD= 2DA có:
AD+AD+AD+2AD= 30
5AD= 30
AD= 6
=> AD= AB=BC= 6
=> CD= 6 x 2= 12