Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: A H 2 = B H . C H

⇒ CH = 

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ AB = 

≈ 29,68

A C 2 = H C . B C

⇒ AC =  ≈ 18,99

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A B 2 = B H . B C ⇒ BC =  = 24

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

A C 2 = H C . B C ⇒ AC =  ≈ 20,78

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

A H 2 = H B . B C ⇒ AH = 

 Ấn vào " Đây "

bạn vẽ hình nha mk ko biết vẽ sorry

Áp dung định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(4^2+3^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=16+9\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường vào tam giác vuông \(ABC\)vuông tại \(A\) đường cao \(AH\) ta có:

+  \(AB^2=BH.BC\)

hay \(4^2=HB.5\)

\(\Rightarrow HB=16:5\)

\(\Rightarrow HB=3,2\left(cm\right)\)

+ \(AC^2=HC.BC\)

hay \(3^2=HC.5\)

\(\Rightarrow HC=9:5\)

\(\Rightarrow HC=1,8\left(cm\right)\)

  vậy \(HB=3,2cm\)

           \(HC=1,8cm\)

a.  - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong Δ vuông vào ΔABC vuông tại A ta có :

            \(AH=\sqrt{CH.BH}=\sqrt{2.4}=2\sqrt{2}\)     ( Đ.lý 2 )

    - Áp dụng đ.lý Pytago vào \(\Delta AHB\perp H\) ta có :

         \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+4^2}=2\sqrt{6}\)

   - \(BC=2+4=6\)

   - Theo đ.lý Pytago :

       \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b.  - Áp dụng hệ thức...trong Δ vuông ABC ta có :

          + \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=24\)   ( Đ.lý 1 )

        \(\Rightarrow CH=BC-BH=24-6=18\)

          + \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{6.18}=6\sqrt{3}\)   ( Đ.'ý 2 )

   - Theo đ.lý Pytago ta có :

      \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\)

a, BC = BH+HC 

*\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.8}=\sqrt{32}\)

*\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{2.8}=4\)

*\(AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.2}=\sqrt{8}\)

b,Theo định lý pytago ta có:

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

*\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{6}=2\)

*\(CH=BC-BH=24-6=18\)

\(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{18.24}=12\sqrt{3}\)

Bài 4:

Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)
Mà  là góc ngoài của  nên 
 
 
 AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
  (2 góc so le trong)

Xét  và  có:
 
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
 (ch/minh trên)
  (cạnh góc vuông - góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét  và  có:

HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng)
 BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)

ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Bài 6: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac57\right)^2=\frac{25}{49}\)

=>\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=25k; CH=49k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(25k\cdot49k=15^2=225\)

=>\(k^2=\frac{225}{25\cdot49}=\frac{9}{49}=\left(\frac37\right)^2\)

=>\(k=\frac37\)

=>\(BH=25\cdot\frac37=\frac{75}{7}\) (cm); \(CH=49\cdot\frac37=21\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 4: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\frac{12^2}{9}=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH=16+9=25(cm)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+16\right)=15^2=225\)

=>\(BH^2+16\cdot BH-225=0\)

=>(BH+25)(BH-9)=0

=>BH-9=0

=>BH=9(cm)

BC=BH+CH=9+16=25(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp