Lời giải:
a. Để $\overline{2120x}$ chia hết cho $2$ thì $x$ là chữ số tận cùng phải rơi vào các trường hợp $0,2,4,6,8$

b. Để $\overline{3944y}$ chia hết cho $5$ thì $y$ nhận giá trị $0$ hoặc $5$

1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3

Ta tìm được xϵ{3; 4; 6; 12}.

Ta tìm được BCNN (20; 35) = 140. Từ đó ta có:

BC (20;35) = {0; 140; 280; 420; 560;...}. Mà x < 500.

Vậy x ϵ{0; 140; 280; 420}

Vì x là số lớn nhất và 70⋮x; 84⋮x; 120⋮x

⇒x=ƯCLN(70,84,120)

Theo bài ra, ta có:

70=2.5.7

84=2.2.3.7=22.3.7

120=2.2.2.3.5=23.3.5

Thừa số nguyên tố chung:2

⇒ƯCLN(70,84,120)=2

⇒x=2

Vậy x=2

70 ⋮ x, 84 ⋮ x và 120 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(70; 84; 120) 

Mà x là số lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(70; 84; 120) 

Ta có: 

\(70=2\cdot5\cdot7\)

\(84=2^2\cdot3\cdot7\)

\(120=2^3\cdot3\cdot5\)

\(\text{⇒}\) ƯLCN(70; 84; 120) \(=2\)

Vậy: x = 2 

Bài 3

126 ⋮ x và 210 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(126; 210)

Ta có:

126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

⇒ ƯCLN(126; 210) = 2.3.7 = 42

⇒ ƯC(126; 210) = Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Mà 15 < x < 30

⇒ x = 21

Bài 4

a) 320 ⋮ a; 480 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(320; 480)

Ta có:

320 = 2⁶.5

480 = 2⁵.3.5

⇒ a = ƯCLN(320; 480) = 2⁵.5 = 160

b) 360 ⋮ a; 600 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(360; 600)

Ta có:

360 = 2³.3².5

600 = 2³.3.5²

⇒ a = ƯCLN(360; 600) = 2³.3.5 = 120

6

ƯCLN (90; 150) = 30. Mà Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Vì 5< x < 30 nên x ϵ{6; 10; 15;30}.

x ϵ {12; 24; 36; 48).