đơn giản biểu thức sau:
C=cos(a)+cos(a+b)+cos(a+2b)+...+cos(a+n.b) với n∈N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
TD
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 7
\(\frac{cos5a+cos3a}{2\cdot cos4a}\)
\(=\frac{2\cdot cos\left(\frac{5a+3a}{2}\right)\cdot cos\left(\frac{5a-3a}{2}\right)}{2\cdot cos4a}\)
\(=\frac{2\cdot cos4a\cdot cosa}{2\cdot cos4a}=cosa\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 6
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-4^2=36-16=20\)
=>\(AC=2\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt5}{6}=\frac{\sqrt5}{3}\)
cos B=sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac46=\frac23\)
tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt5}{4}=\frac{\sqrt5}{2}\)
cot B=tan C=\(\frac{AB}{AC}=\frac{4}{2\sqrt5}=\frac{4\sqrt5}{10}=\frac{2\sqrt5}{5}\)
BÀi 2:
a: \(A=cos^2x+cos^2x\cdot\cot^2x\)
\(=cos^2x\left(1+\cot^2x\right)\)
\(=\frac{cos^2x}{\sin^2x}=\cot^2x\)
b: \(\sin^2x+\sin^2x\cdot\tan^2x\)
\(=\sin^2x\left(1+\tan^2x\right)\)
\(=\sin^2x:cos^2x=\tan^2x\)
TM
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 6 2022
\(A=\cos\left(\text{π}-\dfrac{x}{2}\right)-\sin\left(\text{π}-x\right)\)
\(=\sin x+\sin x=2\cdot\sin x\)
\(B=\cos\left(2\text{π}+\dfrac{\text{π}}{2}-x\right)+\sin\left(4\text{π}+\dfrac{\text{π}}{2}-x\right)-\cos\left(6\text{π}+\dfrac{3}{2}\text{π}+x\right)-\sin\left(16\text{π}+\dfrac{3}{2}\text{π}+x\right)\)
\(=\sin x+\cos x-\cos\left(\dfrac{3}{2}\text{π}+x\right)-\sin\left(\dfrac{3}{2}\text{π}+x\right)\)
\(=\sin x+\cos x-\cos\left(\text{π}+\dfrac{\text{π}}{2}+x\right)-\sin\left(\text{π}+\dfrac{\text{π}}{2}+x\right)\)
\(=\cos x+\sin x+\cos\left(\dfrac{1}{2}\text{π}+x\right)+\sin\left(\dfrac{1}{2}\text{π}+x\right)\)
\(=\cos x+\sin x-\sin x+\cos x=2\cos x\)
PT
1
CM
22 tháng 4 2019
(1 - cos α )(1 + cos α ) = 1 – c o s 2 α = ( sin 2 α + c o s 2 α ) – c o s 2 α
= sin 2 α + c o s 2 α – c o s 2 α = sin 2 α
2 tháng 8 2020
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2a-2b\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2b+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-\frac{1}{2}\left[cos\left(2a-2b\right)+cos2b\right]+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-cosa.cos\left(a-2b\right)+2sin\left(a-b\right).sinb.cosa\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)-2sin\left(a-b\right)sinb\right]\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)+cosa-cos\left(a-2b\right)\right]\)
\(=1-cosa^2=sin^2a\)
Hoàn toàn tương tự:
\(B=1+cos\left(2a+b\right).cosb-2cosa.cosb.cos\left(a+b\right)\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-2cosa.cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-cos\left(2a+b\right)-cosb\right]\)
\(=1-cos^2b=sin^2b\)
25 tháng 6 2019
a, = \(\sin^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha+\cos^2\alpha\)+ \(\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha\)
= \(2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha\)= 4
b,=\(\sin\alpha\cos\alpha\)(\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\))
= \(\sin\alpha\cos\alpha.\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}\)
=1
#mã mã#
2026\(\theta\) 20?600\(x\) 189\(6\) g2\(2^9\) \(\begin{cases}\frac{7}{598}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\\ \placeholder{}\end{cases}\) \(\sum\) =a
Áp dụng công thức:
\(cos x + cos y = 2 cos \frac{x + y}{2} cos \frac{x - y}{2}\)
Ta có:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = \sum_{k = 0}^{n} 2 sin \frac{b}{2} cos \left(\right. a + k b \left.\right)\) \(= \sum_{k = 0}^{n} \left[\right. sin \left(\right. a + \left(\right. k + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin \left(\right. a + \left(\right. k - \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) \left]\right.\)
Các số hạng triệt tiêu nhau, còn lại:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = sin \left(\right. a + \left(\right. n + \frac{1}{2} \left.\right) b \left.\right) - sin \left(\right. a - \frac{b}{2} \left.\right)\)
Dùng công thức:
\(sin x - sin y = 2 cos \frac{x + y}{2} sin \frac{x - y}{2}\)
suy ra:
\(2 sin \frac{b}{2} \textrm{ } C = 2 cos \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right) sin \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)\)
Nên
\(\boxed{C = \frac{sin \left(\right. \frac{\left(\right. n + 1 \left.\right) b}{2} \left.\right)}{sin \left(\right. \frac{b}{2} \left.\right)} cos \left(\right. a + \frac{n b}{2} \left.\right)}\)