Giải phương trình sau trên tập số thực:
\(x^{2} - 2 x = 2 \sqrt{2 x - 1} .\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2021
\(9x^2+2\sqrt{x^2-4}=36\left(x\le-2;x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-4}+9x^2-36=0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-4}+9\left(x^2-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}\left(2+9\sqrt{x^2-4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4=0\\\sqrt{x^2-4}=-\dfrac{2}{9}\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
KN
1
19 tháng 1 2021
Bài này có trong báo THTT và đang trong thời hạn giải nên mình nghĩ bạn không nên đăng hỏi.
Với lại bài này có số mũ thực nên không thể là bài lớp 9.
10 tháng 9 2023
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 6 2021
\(x-\frac{2}{4}-\frac{2}{3}\ge5x-\frac{9}{12}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{7}{6}\ge5x-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-4x\ge\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{56}\ge x\)
H
18 tháng 4 2023
\(\dfrac{x-2}{2}+1\le\dfrac{x-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{1.6}{6}\le\dfrac{2\left(x-1\right)}{6}\)
`<=> 3x - 6 + 6 <= 2x-2`
`<=> 3x <= 2x-2`
`<=> 3x -2x <= -2`
`<=> x <= -2`
18 tháng 4 2023
\(\dfrac{x-2}{2}\)+1≤\(\dfrac{x-1}{3}\)
<=>\(\dfrac{3x-6}{6}\)+\(\dfrac{6}{6}\)≤\(\dfrac{2x-1}{6}\)
<=>3x-6+6≤2x-1
<=>x<-1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5 2023
a:=>3x=15
=>x=5
b: =>8-11x<52
=>-11x<44
=>x>-4
c: \(VT=\left(\dfrac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+6\right)}{2x-6}+\dfrac{x}{6-x}\)
\(=\dfrac{12x-36}{2x-6}\cdot\dfrac{1}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=\dfrac{6}{x-6}-\dfrac{x}{x-6}=-1\)
\(x^{2} - 2 x = 2 \sqrt{2 x - 1}\)
\(\Leftrightarrow 2 x - 1 \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 2 x \geq 0 , \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\) \(\Rightarrow x \geq 2.\)
Ta có:
\(\left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right)^{2} = 4 \left(\right. 2 x - 1 \left.\right)\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x^{2} - 2 x - 2 \left.\right)^{2} = 8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-2=2\sqrt{2}\textrm{ V }x^2-2x-2=-2\sqrt{2}.\)
Tiếp tục:
\(x^{2} - 2 x - 2 = 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} + 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}\textrm{ V }x=-\sqrt{2}.\)
Và:
\(x^{2} - 2 x - 2 = - 2 \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \sqrt{2} - 1 \left.\right)^{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\textrm{ V }x=2-\sqrt{2}.\)
Do \(x \geq 2\), suy ra:
\(x=2+\sqrt{2}.\)
Vậy:..
*V là hoặc. Vì ko cs kí hiệu chuẩn.
\(\)
Ta có: $x^2-2x = 2\sqrt{2x-1}$
Điều kiện xác định: $2x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$
Phương trình tương đương:
$x^2-2x+1 = 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 = (\sqrt{2x-1}+1)^2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-1 = \sqrt{2x-1}+1\\x-1 = -\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-2 = \sqrt{2x-1}\\x = -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$
Trường hợp 1: $x-2 = \sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\(x-2)^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\x^2-6x+5 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\\left[\begin{matrix}x = 1\\x = 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)
Trường hợp 2: $x = -\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\(x-1)^2 = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x = 1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x \in \emptyset$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$