so sánh m và n biết m= 100^100+1/100^99+1vaf n= 1006101+1/100^100+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
21 tháng 9 2023
Ta có:
\(M=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100\cdot\left(100^{99}+1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=\dfrac{100^{100}+1}{100^{100}+100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{M}{100}=1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)
\(N=\dfrac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100\cdot\left(100^{100}+1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=\dfrac{100^{101}+1}{100^{101}+100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}=1-\dfrac{99}{100^{101}+100}\)
Mà: \(100^{101}>100^{100}\)
\(\Rightarrow100^{101}+100>100^{100}+100\)
\(\Rightarrow\dfrac{99}{100^{101}+100}< \dfrac{99}{100^{100}+100}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{99}{101^{101}+100}< 1-\dfrac{99}{100^{100}+100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{N}{100}< \dfrac{M}{100}\)
\(\Rightarrow N< M\)
VT
4
1 tháng 8 2016
(10099+9999)100=10099x100+9999x100
(100100+99100)99=100100x99+99100x99
Vì100100x99+99100x99=10099x100+9999x100
=>M=N
Các bạn nhớ nha !!!
10 tháng 7 2019
1
\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)
\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)
10 tháng 7 2019
2
\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)
\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)
8 tháng 7 2016
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
\(...\)
\(\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow M< N\)
20 tháng 10 2015
M= \(\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=\frac{100^{100}+100-99}{100^{99}+1}=\frac{100^{100}+100}{100^{99}+1}-\frac{99}{100^{99}+1}=\frac{100.\left(100^{99}+1\right)}{100^{99}+1}-\frac{99}{100^{99}+1}\)
\(=100-\frac{99}{100^{99}+1}\)
N= \(\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}=\frac{100^{101}+100-99}{100^{100}+1}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+1}-\frac{99}{100^{100}+1}\)
\(=\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100^{100}+1}-\frac{99}{100^{100}+1}=100-\frac{99}{100^{100}+1}\)
Vi 100100+1>10099+1
=> \(\frac{99}{100^{99}+1}>\frac{99}{100^{100}+1}\)
=> \(100-\frac{99}{100^{99}+1}<100-\frac{99}{100^{100}+1}\)
=> M<N
12 tháng 7 2016
Áp dụng a/b > 1 => a/b > a+m/b+m (a;b;m thuộc N*)
=> \(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)
\(>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)
\(>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)
=> N > M
Ủng hộ mk nha ^_-
24 tháng 9 2016
a) Áp dụng \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)
Ta có:
\(A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}< \frac{2008^{2008}+1+2007}{2009^{2009}+1+2007}\)
\(A< \frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}\)
\(A< \frac{2008.\left(2008^{2007}+1\right)}{2008.\left(2008^{2008}+1\right)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=B\)
=> A < B
b) Áp dụng \(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (a;b;m \(\in\) N*)
Ta có:
\(N=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}>\frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}\)
\(N>\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}\)
\(N>\frac{100.\left(100^{100}+1\right)}{100.\left(100^{99}+1\right)}=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=M\)
=> M > N
NV
0
4 tháng 3 2018
Bạn tham khảo nhé
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) \(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}< \frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)
Vậy \(C< D\)
4 tháng 3 2018
àk bạn ơi mk nhầm :
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}>1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng công thức thứ hai ta có :
\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}>\frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)
Vậy \(C>D\) ( vầy mới đúng )
Ta có:
m = (100^100 + 1)/(100^99 + 1)
n = (100^101 + 1)/(100^100 + 1)
Nhận xét:
100^100 = 100 × 100^99
⇒ m = (100 × 100^99 + 1)/(100^99 + 1)
⇒ m < 100 (vì tử gần 100 × mẫu nhưng nhỏ hơn một chút)
Tương tự:
100^101 = 100 × 100^100
⇒ n = (100 × 100^100 + 1)/(100^100 + 1)
⇒ n > 100 (vì tử lớn hơn 100 × mẫu một chút)
⇒ m < 100 < n
Vậy: m < n
tôi không ai, tôi gõ nhanh lắm:
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, bài toán yêu cầu so sánh \(m\) và \(n\) với:\(m=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)
\(n=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)
(Lưu ý: Dựa trên cấu trúc thông thường của dạng toán này, số "1006101" trong ảnh có thể là lỗi đánh máy của \(100^{101}\)). Giải chi tiết: Ta xét biểu thức \(m\):
\(m=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{100}\):
\(\frac{1}{100}m=\frac{100^{100}+1}{100(100^{99}+1)}=\frac{100^{100}+1}{100^{100}+100}=\frac{(100^{100}+100)-99}{100^{100}+100}=1-\frac{99}{100^{100}+100}\) Tương tự, xét biểu thức \(n\):
\(n=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{100}\):
\(\frac{1}{100}n=\frac{100^{101}+1}{100(100^{100}+1)}=\frac{100^{101}+1}{100^{101}+100}=\frac{(100^{101}+100)-99}{100^{101}+100}=1-\frac{99}{100^{101}+100}\) So sánh:
- Vì \(100^{100} + 100 < 100^{101} + 100\)
- Nên \(\frac{99}{100^{100} + 100} > \frac{99}{100^{101} + 100}\)
- Do đó: \(1 - \frac{99}{100^{100} + 100} < 1 - \frac{99}{100^{101} + 100}\)
- Suy ra: \(\frac{1}{100}m < \frac{1}{100}n\)
Kết luận: \(m < n\)