1. Hàm số mũ

Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = a x  được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Các tính chất của hàm số mũ y =  a x

2. Hàm Logarit

Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

Tập xác định	(0; +∞)
Đạo hàm
Chiều biến thiên	+ Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị	Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung.

3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

Hàm số mũ: y = a x

- Tập xác định: D = R.

- Chiều biến thiên:

   + y = a x .lna

   a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

   0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.

   + Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

- Đồ thị:

   + Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).

   + Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Các tính chất của hàm số mũ y = a^x

2. Hàm Logarit

Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số logarit cơ số a

3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

HT

1. Tính chất của hàm số mũ y= a^x ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: .

- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y^’= a^xlna.

- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a^x > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

2. Tính chất của hàm số lôgarit y = log_ax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y^’ = .

- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

3. Chú ý

- Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (a^x)^’ > 0,∀x và (log_ax)^’ > 0, ∀x > 0;

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (a^x)^’ < 0 và (log_ax)^’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

(ln|x|)^’ = , ∀x # 0 và (log_a|x|)^’ = , ∀x # 0.

Đáp án A

Phương trình hoành độ gioa điểm của d và (C) là

Suy ra suy ra Dễ dàng tính được  

Đáp án B

Ta có   g x = f x − x 2 2 → g ' x = f ' x − x ;    ∀ x ∈ ℝ

Phương trình g ' x = 0 ⇔ f ' x = x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ' x  cắt đường thẳng y = x  tại ba điểm phân biệt   x = − 2 ;   x = 0 ;   x = 1

Do đó, để phương trình g x = 0  có 4 nghiệm phân biệt   ⇔ g 0 > 0 g 1 < 0 ,   g − 2 < 0