a: Xét ΔIAD và ΔIBM có

IA=IB

\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)

AD=BM

Do đó: ΔIAD=ΔIBM

b:

ΔIAD=ΔIBM

=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)

mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)

=>D,I,M thẳng hàng

ΔIAD=ΔIBM

=>ID=IM

XétΔAIM và ΔBID có

IA=IB

\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)

IM=ID

Do đó: ΔIAM=ΔIBD

=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AM//BD

c: E nằm trên đường trung trực của BC

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)

và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)

nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)

=>EA=EF

EA+EC=AC

EF+EB=FB

mà EA=EF và EC=EB

nên AC=FB

d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng

Xét ΔEAB và ΔEFC có

EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEFC

=>AB=FC

Xét ΔABC và ΔFCB có

AB=FC

BC chung

AC=FB

DO đó: ΔABC=ΔFCB

=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; EB=EC

=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

a: Xét ΔBAM và ΔBKM có

BA=BK

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

b: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

ΔBAM=ΔBKM

=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)

=>\(\hat{BKM}=90^0\)

=>MK⊥BC tại K

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có

MA=MK

\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE=ΔMKC

=>ME=MC

c: Xét ΔBEC có

EK,CA là các đường cao

EK cắt CA tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔBEC

=>BM⊥CE tại I

d: Gọi F là giao điểm của AH và KP

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có

MA=MK

\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMHA=ΔMPK

=>MH=MP; HA=PK

Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có

MF chung

MH=MP

Do đó: ΔMHF=ΔMPF

=>FH=FP

FH+HA=FA

FP+PK=FK

mà FH=FP và HA=PK

nên FA=FK

=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)

Ta có: MA=MK

=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)

Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng

=>BM cắt AH tại F

=>BI cắt AH tại F

=>F trùng với Q

=>K,P,Q thẳng hàng

Chào em, diễn đàn này dùng để hỏi và giải đáp bài tập, em vui lòng không đăng những lời cảm ơn hay nhận xét mà không phải câu hỏi nhé!

MB: Bàn học là thứ gắn bó với học sinh nhất ngày nay,nó luôn là 1 người bạn học tập giống như 1 người bạn đồng hành trên quá trình đua em tới bến đò

cung duoc

a: Xét ΔIAD và ΔIBM có

IA=IB

\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)

AD=BM

Do đó: ΔIAD=ΔIBM

b:

ΔIAD=ΔIBM

=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)

mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)

=>D,I,M thẳng hàng

ΔIAD=ΔIBM

=>ID=IM

XétΔAIM và ΔBID có

IA=IB

\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)

IM=ID

Do đó: ΔIAM=ΔIBD

=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AM//BD

c: E nằm trên đường trung trực của BC

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)

và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)

nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)

=>EA=EF

EA+EC=AC

EF+EB=FB

mà EA=EF và EC=EB

nên AC=FB

d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng

Xét ΔEAB và ΔEFC có

EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEFC

=>AB=FC

Xét ΔABC và ΔFCB có

AB=FC

BC chung

AC=FB

DO đó: ΔABC=ΔFCB

=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; EB=EC

=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng

tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
 

Hình với cả những câu  khác đâu bạn 

a: Xét ΔABM và ΔKBM có 

BA=BK

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔKBM

b: Ta có: ΔABM=ΔKBM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}\)

hay \(\widehat{BKM}=90^0\)

Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có 

MA=MK

\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)

Do đó: ΔAME=ΔKMC

Suy ra: ME=MC

bạn giúp mình nốt câu c với cả hình đâu bạn

a: Xét ΔIAD và ΔIBM có

IA=IB

\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)

AD=BM

Do đó: ΔIAD=ΔIBM

b:

ΔIAD=ΔIBM

=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)

mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)

=>D,I,M thẳng hàng

ΔIAD=ΔIBM

=>ID=IM

XétΔAIM và ΔBID có

IA=IB

\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)

IM=ID

Do đó: ΔIAM=ΔIBD

=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen AM//BD

c: E nằm trên đường trung trực của BC

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)

và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)

nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)

=>EA=EF

EA+EC=AC

EF+EB=FB

mà EA=EF và EC=EB

nên AC=FB

d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng

Xét ΔEAB và ΔEFC có

EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)

EB=EC

Do đó: ΔEAB=ΔEFC

=>AB=FC

Xét ΔABC và ΔFCB có

AB=FC

BC chung

AC=FB

DO đó: ΔABC=ΔFCB

=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có; EB=EC

=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng