MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)

\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)

Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang

Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)

Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân

\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)

Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

B

a 0, 12000

b)1,20

c)12

d)1,02000

tick cho toi nhe

a: Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{NCI}\) chung

Do đó: ΔCNI~ΔCAB

=>\(\frac{CN}{CA}=\frac{CI}{CB}\)

=>\(CI\cdot CA=CN\cdot CB\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

Xét ΔCAH có

I là trung điểm của CA

IN//AH

Do đó: N là trung điểm của CH

\(NB^2-NC^2=\left(NB-NC\right)\left(NB+NC\right)\)

\(=\left(NB-NH\right)\cdot BC=BH\cdot BC=BA^2\)

Bài 3: 

c) Ta có: \(\dfrac{2-x}{5}=\dfrac{x+4}{7}\)

\(\Leftrightarrow14-7x=5x+20\)

\(\Leftrightarrow-7x-5x=20-14\)

\(\Leftrightarrow-12x=6\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

?

lỗi gửi ảnh, giờ ok

a: Để E là số nguyên thì \(2\sqrt{x}-1\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(2\sqrt{x}-4+3\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(3\vdots\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\lbrace1;-1;3;-3\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace3;1;5;-1\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace1;3;5\right\rbrace\)

=>x∈{1;9;25}

b: Để F là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1-1\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(-1\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;0\right\rbrace\)

=>x∈{4;0}

c: Để G là số nguyên thì \(x-2\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(x-1-1\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(-1\vdots\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\lbrace2;0\right\rbrace\)

=>x∈{4;0}

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

Gọi giao điểm AE và BP là F;

Gọi giao điểm QD và AB là H; 

Gọi kéo dài AD cắt BF tại P'     

Dễ cm M là trung điểm AC

Xét \(\Delta OMC\) có QD//CM\(\Rightarrow\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{QD}{CM}\)(hệ quả tales)

Tương tự với \(\Delta OAM\) có \(\dfrac{OD}{OM}=\dfrac{DH}{AM}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{QD}{CM}=\dfrac{DH}{AM}\)

Mà CM=AM (vì M là tđ AC)

\(\Rightarrow QD=DH\)

Dễ cm P là trung điểm BF

Xét \(\Delta ABP'\) có DH//BP'

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)(tales)

Tương tự với \(\Delta AFP'\) có \(\dfrac{QD}{FP'}=\dfrac{AD}{AP'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BP'}=\dfrac{QD}{FP'}\)

Mà DH=QD (cmt) 

\(\Rightarrow BP'=FP'\)

\(\Rightarrow\)P' là trung điểm BF

\(\Rightarrow P\equiv P'\)

\(\Rightarrow A,D,P\) thẳng hàng