Lời giải:
$(x^2-15)(x^2-20)<0$. Mà $x^2-15> x^2-20$ nên: $x^2-15>0$ và $x^2-20<0$

$x^2-20<0\Rightarrow x^2< 20< 25$

$\Rightarrow -5< x< 5$. Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\right\}$

Mà $x^2-15>0$ nên $x\in \left\{-4; 4\right\}$

Đặt x2 = a (a ≥ 0), y2 = b (b ≥ 0)

Ta có:  và a2b2 = 81.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ (1) và (2) suy ra a/9 = b ⇒ a = 9b

Do a2b2 = 81 nên (9b)2.b2 = 81 ⇒ 81b4 = 81 ⇒ b4 = 1 ⇒ b = 1 (vì b ≥ 0)

Suy ra a = 9. 1 = 9

Ta có x2 = 9 và y2 = 1. Suy ra x = 3 hoặc x = -3, y = 1 hoặc y = -1.

Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow 3x^2+\frac{x}{2}-3x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}x+2=0$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}x=-2$
$\Leftrightarrow x=-2: \frac{7}{2}=\frac{-4}{7}$
b.

PT $\Leftrightarrow 5x^2-3-5x^2-6x=0$

$\Leftrightarrow -3-6x=0$

$\Leftrightarrow 6x=-3$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}$

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

1: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-kx+k-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-k\right)^2-4\left(k-2\right)\)

\(=k^2-4k+8=\left(k-2\right)^2+4>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2: Theo đề, ta có; \(x_1^2+x_2^2+x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow k^2-2\left(k-2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow k^2-2k-3=0\)

=>(k-3)(k+1)=0

=>k=3 hoặc k=-1

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+4>0\forall x\in Z\)

Suy ra để \(\left(x+3\right)\left(x^2+4\right)>0\) thì \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

Vậy \(x>-3\)

\(70-5\left(x^2-4\right)=45\)

\(5\left(x^2-4\right)=25\)

\(x^2-4=5\)

\(x^2=9\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

42 : (\(x^2\) + 5) = 3

        \(x^2\) + 5   = 42 : 3

        \(x^2\) + 5  = 14

         \(x^2\)       = 14 - 5

         \(x^2\)      = 9

        \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 3}