Tìm số nguyên dương x, y biết: 25 - \(y^2\) = 8\(\left(x-2025\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
T
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 3 2022
Vì \(x\)nguyên nên \(\left(x-2005\right)^2\)nguyên.
Nếu \(\left(x-2005\right)^2=0\Leftrightarrow x=2005\): phương trình ban đầu tương đương với:
\(y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm5\)
Nếu \(\left(x-2005\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2006\\x=2004\end{cases}}\), phương trình ban đầu tương đương với:
\(8+y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{17}\)(không thỏa mãn)
Nếu \(\left(x-2005\right)^2=2\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{2}\)(loại)
Nếu \(\left(x-2005\right)^2=3\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu \(\left(x-2005\right)^2\ge4\):
\(y^2-25=-8\left(x-2005\right)^2\le-8.4=-32\Leftrightarrow y^2\le-7\)(vô nghiệm)
Vậy các cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(2005,5\right);\left(2005,-5\right)\).
PD
0
KM
0
CR
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 9 2025
Sửa đề: \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
=>\(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}\le\frac62=3\forall x\)
\(\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=\left|y-2022\right|+\left|2025-y\right|\ge\left|y-2022+2025-y\right|=3\forall y\)
mà \(\frac{6}{\left(x-2\right)_{}^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)
nên \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=3\)
=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+2=\frac63=2\\ \left(y-2022\right)\left(y-2025\right)\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\ 2022\le y\le2025\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2\\ y\in\left\lbrace2022;2023;2024;2025\right\rbrace\end{cases}\)
H
1
11 tháng 4 2023
1. Giải:
Do \(5x+13B\in\left(2x+1\right)\Rightarrow5x+13⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow2\left(5x+13\right)⋮2x+1\Rightarrow10x+26⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow5\left(2x+1\right)+21⋮2x+1.\)
Do 5(2x+1)⋮2x+1⇒ Ta cần 21⋮2x+1.
⇒ 2x+1 ϵ B(21)=\(\left\{1;3;7;21\right\}.\)
Ta có bảng:
| 2x+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| x | 0 | 1 | 3 | 10 |
| TM | TM | TM | TM |
Vậy xϵ\(\left\{0;1;3;10\right\}.\)
2. Giải:
Do (2x-18).(3x+12)=0.
⇒ 2x-18=0 hoặc 3x+12=0.
⇒ 2x =18 3x =-12.
⇒ x =9 x =-4.
Vậy xϵ\(\left\{-4;9\right\}.\)
3. S= 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2021-2022-2023+2024+2025.
S= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)+2025 Có 506 cặp.
S= 0 + 0 + ... + 0 + 2025.
⇒S= 2025.
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8
=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8
=>\(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)
TH1: \(y^2=1\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-1=24\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=3\)
mà x là số nguyên dương
nên x∈∅
TH2: \(y^2=9\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-9=16\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=2\)
mà x là số nguyên dương
nên x∈∅
TH3: \(y^2=25\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-25=0\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=0\)
=>x-2025=0
=>x=2025(nhận)
\(\)Ta có: \(y^2=25\)
mà y>0
nên y=5
25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (1)
(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
8.(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
25 - y\(^2\) ≥ 0
(5 - y)(5+ y) ≥ 0
Lập bảng ta có:
y
-5 5
5 - y
+ + 0 -
5 + y
- 0 + +
(5-y)(5+y)
- 0 + 0 -
Theo bảng trên ta có: - 5 ≤ y ≤ 5 mà y nguyên dương nên
0 < y ≤ 5
25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)
(5 - y)(5 + y) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (3)
Vì 0 < y ≤ 5 nên 0 ≤ 5 - y < 5 (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: 5 + y = 8 ⇒ y = 8 - 5 ⇒ y = 3 (thỏa mãn)
Thay y = 3 vào (3) ta được:
(5 - 3).8 = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)
2 = (\(x\) - 2025)\(^2\)
Vì \(x\) nguyên dương nên (\(x\) - 2025)\(^2\) là số chính phương số chính phương không thể có tận cùng là 2
Nếu 25 - y^2 = 0 suy ra y = - 5 hoặc y = 5
Khi đó: 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) = 0
\(x-2025\) = 0
\(x\) = 2025
Vậy (x; y) = (2025; 5) là cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn đề bài.