A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=3+3²(1+3+3²+...+3⁹⁸)

=3+9(1+3+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=>A không phải số chính phương

=>đpcm

A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=3+3²(1+3+3²+...+3⁹⁸)

=3+9(1+3+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=>A không phải số chính phương

=>đpcm  

bài này trong tương tự ấy

A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^5+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow A=\left(3^{101}-3\right):2\)

\(\Rightarrow A=\left(3^{4.25}.3^1-3\right):2\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(...1\right).3-3\right]:2\)

\(A=\left[\left(...3\right)-3\right]:2\)

\(A=\left(...0\right):2=...5\)cũng có thể là số chính phương chứ ? 

mình tính ra tổng S có tận cùng là 1 và 6 có đúng k ? nếu đúng thì kết luận như thế nào?

(3^101-1) /2

3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101

3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 )

2A = 3^101 - 3

A = 3^101 - 3 / 2 

Xét 3^101 : 

Ta có tích 5 số 3 đầu tiên có tận cùng là 3

4 số 3 tiếp theo lại tiếp tục cho ta một số có tận cùng là 3 ( vì đã có số 3 rồi nên ta không tốn thêm 1 số để làm chữ số đầu )

....

Vì ( 101 - 5 ) : 4 = 24 ( không dư ) nến 3^101 có tận cùng là 3

....3 - 3 = ...0

=> 3^101 - 3 có tận cùng là 0 

=> 3^101 - 3 /2 có tận cùng là 5 . 

Bài 1:

a ) Ta có :  A là tổng các số hạng chia hết cho 3 => A \(⋮\)3                            

                  A có 3 không chia hết cho 9 => A không chia hết cho 9

=>  A \(⋮\)3 nhưng không chia hết cho 9

=> A không phải là số chính phương

Bài 2:

Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)

Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2

           = 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1

           = 4.(k^2+k+q^2+q)+2

Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố

Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4

=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2

=> A ko là số  chính phương

=> ĐPCM

Đây là chút lí thuyết về c/s tận cùng của 1 lũy thừa cơ số 3:

+, 3^4k = ...1

+, 3^(4k+1) = ....3

+, 3^(4k+2)=....9

+, 3^(4k+3) = ....7

Một số cphương thì ko có tận cùng là 2,3,7,8

Suy ra ta phân tích A như sau:

A = (1+3^4+...+3^100)+(3+3^5+...+3^101)+(3^2+3^6+...+3^102)+(3^3+...+3^99)

Suy ra c/s tận cùng của A chính là c/s tận cùng của:

1.101+3.101+9.101+7.100=2013

Suy ra A có c/s tận cùng là 3 

Suy ra A ko phải số cphương

\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow A=3+3^2\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\right)\)

\(\Rightarrow A=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{98}\right)\)

  Vì \(A\) chia hết cho \(3\); không chia hết cho \(9\)

nên \(A\) không là số chính phương.

\(\RightarrowĐPCM\)