Cho ∆ABC có BAC = 60°, ABC = 70° và BC = 10cm. Đường tròn tâm O đường kinh BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E.a) Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp và tính số đo các góc còn lại của tứ giác BDEC.b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp.c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp AODE và diện tích AODE. ( vẽ hình giúp vs ạ...
Đọc tiếp
Cho ∆ABC có BAC = 60°, ABC = 70° và BC = 10cm. Đường tròn tâm O đường kinh BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh: Tứ giác BDEC nội tiếp và tính số đo các góc còn lại của tứ giác BDEC.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp AODE và diện tích AODE. ( vẽ hình giúp vs ạ )
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD⊥AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
\(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}=180^0-60^0-70^0=50^0\)
Vì B,D,E,C cùng thuộc (O)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\)
=>\(\hat{BDE}=180^0-50^0=130^0\)
BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DEC}+\hat{DBC}=180^0\)
=>\(\hat{DEC}=180^0-70^0=110^0\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp