Tự vẽ hình nhé

Tạo hình: lấy điểm T thuộc đường thẳng DC( T không nằm trên đọan DC) sao cho góc DAT = góc BAM

                 lấy điểm H thuộc đường thẳng BC( H không nằm trên đọan BC) sao cho góc BAH = góc DAN.

Bạn tự c/m: \(\hept{\begin{cases}\Delta ATD=\Delta AMB\\\Delta ADN=\Delta ABH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AT=AM\\AN=AH\end{cases}}}\) ( 2 cạnh tương ứng )

Tiếp theo c/m \(\hept{\begin{cases}\Delta TAN=\Delta MAN\\\Delta MAN=\Delta MAH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{TNA}=\widehat{MNA}\\\widehat{NMA}=\widehat{HMA}\end{cases}}}\)( 2 góc tương ứng )

Đến đây bạn tự làm nốt nhé

Chỉ ra sđ MN=60^o nên tính được AIB=60^o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB.

Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I nằm chính giữa cung chứa góc 60^o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.

A=1    b=2      c=5

a,ta có tổng của n số là 56.n

tổng của n-1 số là 55.(n-1)

ta có pt: 56.n=55(n-1)+68\(\Leftrightarrow\)n=13

b, cho số 68 la so be nhat .ta có tong n-1 so còn lai la 660. cho 54 so deu la 1 thi ta tim duoc so lon nhat la 649

a. Ta thấy AN^ BI ,BM ^AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK^ AB

b. Vì DAEK∽ DANB ∽ nên AK. AN =AE .AB

Tương tự vì DBEK∽ DBMA ∽ nên BK .BM =BE. BA

Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB²

a. Ta có:

(Tổng các số n)/n = 56

Theo đề bài, ta có phương trình:

\(\frac{56n-68}{n-1}=55\)

<=> 56n - 68 = 55(n-1)

<=> 56 - 55n = 68 - 55

<=> n = 13

b. Tổng của 13 số nguyên dương đã cho: 56 x 13 = 728

Tổng của 12 số nguyên dương còn lại khi bỏ 68: 728 - 68 = 660 

Mà số nguyên dương bé nhất là 1

=> Tổng của 11 số nguyên dương bé nhất (ko nhất thiết phải khác nhau) là 11.

Số nguyên dương lớn nhất cần tìm là: 660 - 11 = 649

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)

Vì sao bước thứ 2 từ dưới lên lại có thể suy ra (a−b)(b−c)(a−c)/(a−b)(b−c)(a−c)=1?

a)

\(A=\left(\dfrac{m^2-mn}{m^2+mn}-\dfrac{m}{m+n}\right):\left(\dfrac{mn}{m^3-mn^2}+\dfrac{1}{m+n}\right)\)

\(A=\left[\dfrac{m\left(m-n\right)}{m\left(m+n\right)}-\dfrac{m}{m+n}\right]:\left[\dfrac{mn}{m\left(m^2-n^2\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)

\(A=\left(\dfrac{m-n}{m+n}-\dfrac{m}{m+n}\right):\left[\dfrac{mn}{m\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)

\(A=\left(\dfrac{m-n-m}{m+n}\right):\left[\dfrac{n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{1}{m+n}\right]\)

\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}+\dfrac{m-n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)

\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{n+m-n}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)

\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right):\left[\dfrac{m}{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}\right]\)

\(A=\left(-\dfrac{n}{m+n}\right).\left[\dfrac{\left(m-n\right)\left(m+n\right)}{m}\right]\)

\(A=\dfrac{-n\left(m-n\right)\left(m+n\right)}{\left(m+n\right)m}\)

\(A=\dfrac{-n\left(m-n\right)}{m}\)

b)

Để A bằng 0 thì -n ( m - n ) phải bằng 0

=> -n = 0 hoặc m - n = 0

Vậy A có thể bằng 0 với -n = 0 hoặc m = n

c) Để \(|A|>A\) thì A phải có giá trị âm

=> \(\dfrac{-n\left(m-n\right)}{m}\) phải có giá trị âm

=> -n ( m - n ) và m phải trái dấu

=> Ta có hai trường hợp

TH1: -n ( m - n ) có giá trị âm thì m có giá trị dương

=> Dấu của n là dấu âm, dấu của m là dấu dương

TH2: -n ( m - n ) có giá trị dương thì m có giá trị âm

=> Dấu của n là dấu dương, dấu của m là dấu âm

Mình làm có khi không đúng nên nếu sai mong bạn thông cảm

cảm ơn nha

\(a.A=\left\{a;c;d;b\right\}=B=\left\{d;a;b;c\right\}\)

Vì \(A\subset B\) hay \(B\subset A\)

b.\(M=\left\{1;2;3;4\right\}>N=\left\{4;2;0;1\right\}\)

Vì \(1;2;3;4>4;2;0;1\)

a. A=B vì các phần tử của A ∩ B và ngược lại.

b.M không bằng N vì phần tử 3 không có trong tập hợp N  và ngược lại tập hợp N không có phần tử 0 trong tập hợp M.