75 chia hết cho 5

5x chia hết cho 5

nên y chia hết cho 5

0<y<10

vì y=10 thì 12y>75

Vậy y=5

5x+12.5=75

5x=15

x=3

Vậy (x;y)=(3;5)

rồi đó Hùng Hoàng tick mik lại đi

(x^3 +x):(x.y-1) nhận giá trị nguyên dương <=> ( x^3 + x ) chia hết (xy-1) 

=> y( x^3 + x ) = x^2 ( xy - 1) + (xy - 1 )+ x^2 +1 chia hết cho (xy - 1) 

=> x^2 + 1 chia hết cho ( xy - 1) 

=> y( x^2 + 1 ) = x( xy - 1) + (x + y) chia hết cho ( xy - 1) 

=> x + y chia hết cho ( xy - 1) => x + y >= xy - 1 

=> x + y - xy - 1 >= -2 

=> (x - 1 ) - y( x- 1) >= -2 

=> (x - 1)( 1 - y) > = -2 

=> ( x - 1)( y - 1) =< 2 

do x, y nguyên dương => ( x - 1) =< 2 

Th1 x-1 = 2 => x = 3 => 3^3 + 3 = 30 chia hết cho (3.y - 1) 

mà 3y - 1> = 2 => 3y - 1 = 2, 3, 5, 6, 15, 30 

do 3y - 1 chia 3 dư 2=> 3y - 1 = 2; 5=> y = 1 hoặc 2 

TH2 : x - 1 = 1 => x = 2 => 2^3 + 2 = 10 chia hết cho 2y - 1 

=> 2y - 1 = 1; 5 => y thuộc { 1, 3} 

TH 3 : x - 1 = 0 => x = 1 => 1^3 + 1 = 2 chia hết cho 1.y - 1 

=> y - 1 = 1 hoặc 2 => y = 2; hoặc y = 3 

=> ( x , y) thuộc { (3, 1); (3, 2);(2, 1); (2, 3); ( 1, 2); ( 1, 3) }

Đặt \(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\rightarrow a,b,c\), ta có : \(a+b+c=1\)

Tìm min của \(A=\frac{ab}{\sqrt{5a^2+32ab+12b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{5b^2+32bc+12c^2}}+\frac{ca}{\sqrt{5c^2+32ca+12a^2}}\)

đến đây thấy giống giống bài bất của HN năm nào ấy nhỉ ?

=>\(\dfrac{9-y\left(x-5\right)}{3\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{18-2y\left(x-5\right)}{6\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{6\left(x-5\right)}\)

=>18-2y(x-5)=x-5

=>(x-5)+2y(x-5)=18

=>(x-5)(2y+1)=18

=>\(\left(x-5;2y+1\right)\in\left\{\left(2;9\right);\left(6;3\right);\left(18;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(7;4\right);\left(11;1\right)\right\}\)