2 ^69 < 5 ^31

ai nhanh nhất mình k cho 

\(6-\sqrt{17}=\sqrt{36}-\sqrt{17}\)

Với : 

\(\sqrt{36}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{17}\)

Mặt khác : 

\(\sqrt{31}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

Nên : 

\(6-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

Cách khác:

Ta có: \(\left(\sqrt{31}-\sqrt{19}\right)^2=50-2\sqrt{589}\)

\(\left(6-\sqrt{17}\right)^2=53-12\sqrt{17}=50+3-12\sqrt{17}\)

mà \(-2\sqrt{589}< 3-12\sqrt{17}\)

nên \(\sqrt{31}-\sqrt{19}>6-\sqrt{17}\)

2³¹ = 2²⁵. 2⁶ = 2²⁵ . 64

Ta có 64 < 132

=> 2²⁵ . 64 < 2²⁵ . 132

=> 2³¹ < 132. 2²⁵

Vậy 2³¹ < 132 . 2²⁵

<

~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~

^_^

a,\(2^{31}=2^{30}.2=\left(2^3\right)^{10}.2=8^{10}.2< 9^{10}.3=\left(3^2\right)^{10}.3=3^{20}.3=3^{21}\)

b,\(2^{99}=\left(2^3\right)^{33}=8^{33}>3^{21}\)

c,\(31^{14}< 32^{14}=\left(2^5\right)^{14}=2^{70}< 2^{72}=\left(2^4\right)^{18}=16^{18}< 17^{18}\)

d,\(63^{10}< 64^{10}=\left(2^6\right)^{10}=2^{60}< 2^{65}=\left(2^5\right)^{13}=32^{13}< 33^{13}\)

Ta có : \(\frac{151515}{-313131}=\frac{151515:10101}{-313131:10101}=\frac{15}{-31}=-\frac{15}{31}\)

Vậy \(-\frac{15}{31}=\frac{151515}{-313131}\)

2^31=2^30*2

3^21=3^20*3

mà 2^30<3^20 và 2<3

nên 2^31<3^21

b) A = 2001 x 2009 và B = 2005 x 2005

\(A=2001\text{*}2009=2001\text{*}\left(2005+4\right)\)

                                 \(=2005\text{*}2001+4\text{*}2001\)

\(B=2005\text{*}2005=\left(2001+4\right)\text{*}2009\)

                                   \(=2001\text{*}2005+4\text{*}2005\)

Vì ta thấy : \(2005\text{*}2001+4\text{*}2001< 2001\text{*}2005+4\text{*}2005\)nên \(2001\text{*}2009< 2005\text{*}2005\)

a)

21/31=1-10/31=1-100/310

217/317=1-100/317

vì 1/310>1/317 nên a<b

\(31^{12}=\left(31^3\right)^4=29791^4\left(1\right)\)

\(27^{20}=\left(27^5\right)^4=14348907^4\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => 31^12 <27^20

31\(^{12}\)<32\(^{12}\)=(2\(^5\))\(^{12}\)=2\(^{60}\)   (1)

27\(^{12}\)=(3\(^3\))\(^{20}\)=3\(^{60}\)                  (2)

=> 27\(^{20}\)>31\(^{12}\)

Phải là 31^11 và 17^14 nha bạn

31¹¹ và 17¹⁴. 31¹¹<32¹¹=(2⁵)¹¹=2⁵⁵. =>31¹¹<2⁵⁵. 17¹⁴>16¹⁴=(2⁴)¹⁴=2⁵⁶. =>17¹⁴>2⁵⁶. =>31¹¹<2⁵⁵<2⁵⁶<17¹⁴. =>31¹¹<17¹⁴.

ukm ! chắc mk chép lộn đề

lấy máy tính ra bấm và bấm