huyền anh béo
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C M B H
Kẻ MH | AB
Mà AC | AB (tam giác ABC vuông tại A)
=>MH // AC
Lại có: CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>AH=BH hay MH là trung tuyến của tam giác AMB
Mà MH | AB hay MH là đường cao của tam giác AMB
=>Tam giác AMB cân tại M
=>AM=MB ,mà MB=MC (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>AM=MB=MC
=>AM=BC:2 => Điều phải chứng minh
Gợi ý nhé :
G/s Tam giác ABC lấy M, N, Q lần lượt là trung điểm AB ; AC ; BC
CM : AQ = MN
Tự nghĩ tiếp đi, đến đây dễ zồi
A B C D M
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A,đường trung tuyến AM.
Ta sẽ chứng minh AM = \(\frac{1}{2}\)BC
Trên tia đối của tia MA,lấy điểm D sao cho MD = MA.
Ta có : \(AM=\frac{1}{2}AD\),cần chứng minh AD = BC.Dễ thấy :
\(\Delta BMD=\Delta CMA(c.g.c)\Rightarrow BD=AC,\widehat{B}_1=\widehat{C}\) do đó " \(BD//AC\).
Ta lại có : \(\widehat{BAC}=90^0\)nên \(\widehat{ABD}=90^0\). Do đó \(\Delta CAB=\Delta DBA\)
Vì cạnh AB chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}=90^0,AC=BD\)
=> BC = AD
Vậy : \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Cách 2 : Tự vẽ hình
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần đi chứng minh : \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Giả sử trái lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\),suy ra :
AD > BD <=> \(\widehat{B}>\widehat{A}_2\),AD >CD <=> \(\widehat{C}>\widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0>\widehat{A}\) mâu thuẫn
Nếu \(AD< \frac{1}{2}BC\),suy ra AD < BD <=> \(\widehat{B}< \widehat{A}_2,AD< CD\Leftrightarrow\widehat{C}< \widehat{A}_1\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}_2+\widehat{A}_1\Leftrightarrow90^0< \widehat{A}\),mâu thuẫn
Vậy ta luôn có : AD = 1/2BC

đức béooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
kkk