Cách 1: \(HB=\frac32\times HC\)

=>\(HC=HB:\frac32=9\times\frac23=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(\frac12\times HA\times HB=54\)

=>\(HA\times\frac92=54\)

=>\(HA=54:\frac92=54\times\frac29=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(S_{HAC}=\frac12\times HA\times HC=\frac12\times6\times12=3\times12=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Cách 2: Ta có: \(\frac{HB}{HC}=\frac32\)

=>\(\frac{S_{AHB}}{S_{AHC}}=\frac32\)

=>\(\frac{54}{S_{AHC}}=\frac{54}{36}\)

=>\(S_{AHC}=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng.

Thật vậy:

Ta có ΔEBM = ΔIAM và ΔDCN = ΔIAN

⇒ SEBM = SAMI và SCND = SAIN

⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE.

Suy ra SABC = SBCDE = BE.BC = 1/2.AH.BC. (Vì BE = IA = AH/2).

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác

Cho tam giác ABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình dưới

Ta có ∆EBM = ∆KAM và ∆DCN = ∆ KAN

Suy ra

S_BCDE = S_ABC= BC. AH

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

Diện tích hình tam giác ABC là:

3 × 4 : 2 = 6 ( c m 2 )

           Bài giải 

Diện tích hình tam giác đó là :

    4 x 3 : 2 = 6 ( cm2 ) 

                  Đ/s : 6 cm2 .

Diện tích hình tam giác DEG là:

5 × 4 : 2 = 10 ( c m 2 )

- Diện tích hình vuông cạnh a: S = a2

- Diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a và b là: S = 0,5 ab

\(S=\frac{a.h}{2};\)

CV=cạnh + cạnh + cạnh

DT=chiều cao nhân đáy tương ứng chia 2