a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)

b. \(x=1\)

c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)

giải ra giúp mình với 

Δ=5^2-4(m-3)

=25-4m+12=-4m+27

Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+27>=0

=>m<=27/4

Theo đề, ta có: x1-2<0 và x2-2>0

=>(x1-2)(x2-2)<0

=>x1x2-2(x1+x2)+4<0

=>m-3-2*(-5)+4<0

=>m+1+10<0

=>m<-11

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

  x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2  ;  x 1 , 2 = 1 ± 2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là  x 1 , 2 = 1 ± 2

b) Δ ' = m + 2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ⇔ m > − 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1

Do đó:

     1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2

Kết hợp với điều kiện  ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2  là các giá trị cần tìm.

Cho phương trình: $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + m - 1 = 0 $ (m là tham số)

Thay $m = 0$ vào phương trình, ta được:
$x^2 - 2(0+1)x + 0^2 + 0 - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0$

$\Delta = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot(-1) = 4 + 4 = 8$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = 4$

Theo hệ thức Viète:
$x_1 + x_2 = 2(m+1)$
$x_1x_2 = m^2 + m - 1$

Ta có:
$\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1x_2}$

Suy ra: $\dfrac{2(m+1)}{m^2 + m - 1} = 4$

$\Leftrightarrow 2(m+1) = 4(m^2 + m - 1)$

$\Leftrightarrow m+1 = 2m^2 + 2m - 2$

$\Leftrightarrow 2m^2 + m - 3 = 0$

Giải phương trình bậc hai: $\Delta = 1^2 + 24 = 25$

$m = \dfrac{-1 \pm 5}{4}$

$\Rightarrow m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -\dfrac{3}{2}$

Kiểm tra điều kiện có hai nghiệm phân biệt:
$\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(m^2 + m - 1) = 4(m+2) > 0 \Rightarrow m > -2$

Cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$

biến đổi nhá (x-2015+1)(x-2015-1)<0......\(y=\left(x-2015\right)^2-1\le0\)giải tiếp thôi