4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

1×1=3

Bạn trừ đi rồi gộp thành hằng đẳng thức là được nhé

a: |x+1|+|y-2|=4

=>(|x+1|;|y-2|)∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x+1;y-2)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(-1;6);(-1;-2);(3;2);(-5;2);(0;5);(2;3);(-2;5);(2;1);(-4;3);(0;-1);(-2;-1);(-4;1);(1;4);(1;0);(-3;4);(-3;0)}

mà x+y=5

nên (x;y)∈{(-1;6);(3;2);(0;5);(2;3);(1;4)}

b: |x-6|+|y-1|=4

=>(|x-6|;|y-1|∈{(0;4);(4;0);(1;3);(3;1);(2;2)}

=>(x-6;y-1)∈{(0;4);(0;-4);(4;0);(-4;0);(1;3);(3;1);(-1;3);(3;-1);(-3;1);(1;-3);(-1;-3);(-3;-1);(2;2);(2;-2);(-2;2);(-2;-2)}

=>(x;y)∈{(6;5);(6;-3);(10;1);(2;1);(7;4);(9;2);(5;4);(9;0);(3;2);(7;-2);(5;-2);(3;0);(8;3);(8;-1);(4;3);(4;-1)}

mà x-y=3

nên (x;y)∈{(7;4);(3;0)}}

Ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac56\)

=>\(\frac{3}{x}=\frac56-\frac{y}{3}=\frac{5-2y}{6}\)

=>\(x\left(5-2y\right)=6\cdot3=18\)

=>x(2y-5)=-18

mà 2y-5 lẻ(do y nguyên)

nên (x;2y-5)∈{(18;-1);(-18;1);(6;-3);(-6;3);(2;-9);(-2;9)}

=>(x;2y)∈{(18;4);(-18;6);(6;2);(-6;8);(2;-4);(-2;14)}

=>(x;y)∈{(18;2);(-18;3);(6;1);(-6;4);(2;-2);(-2;7)}

 |x - 6| +  |y - 1|  = 4 =>  |x - 6| = 4 -   |y - 1|

Vì |x - 6| \(\ge\) 0  => 4 -  |y - 1| \(\ge\) 0 =>   |y - 1|  \(\le\) 4  Mà   |y - 1| \(\ge\) 0 và y nguyên nên |y - 1| = 0; 1; 2; 4

+) |y - 1| = 0 => y - 1 = 0  và |x - 6| = 4 

y - 1 = 0  => y = 1 => x = y + 3 = 4 . 

Khi đó |x - 6| = |4 - 6| = 2 \(\ne\) 4 => Loại

+) |y - 1| = 1 => |x - 6| = 3 và y - 1= 1 hoặc y - 1 = -1

y - 1 = 1 => y = 2 => x = y + 3 = 5 => |x - 6| = 1 \(\ne\) 3 => Loại

y - 1 = -1 => y = 0 => x = 3 => |x - 6| = 3 thỏa mãn

+) |y - 1| = 2 => |x - 6| = 2 và y - 1 = 2 hoặc y - 1 = -2

y - 1 = 2 => y = 3 => x = 6 => |x - 6| = 0 \(\ne\) 2 (Loại)

y - 1 = - 2 => y = -1 => x = 2 => |x - 6| = 4 \(\ne\) 2 (Loại)

+) |y - 1| = 3 => |x - 6| = 1 và y - 1 = 3 hoặc y - 1 = -3

y - 1 = 3 => y = 4 => x = 7 => |x - 6| = 1 (Thỏa mãn)

y - 1 = -3 => y = -2 => x = 1 => |x - 6| = 5 \(\ne\) 1 (Loại)

+) |y - 1| = 4 => |x - 6| = 0 => x - 6 = 0 => x = 6 => y = 6 - 3 = 3

=> |y - 1| = 2 \(\ne\) 4 (Loại)

Vậy có các cặp (x; y) = (3;0) ; (7; 4)

\(x=3\)

\(y=0\)

\(x=7\)

\(y=4\)

tham khảo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

Tham Khảo

3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)