Theo đề bài ta có :

\(n^{200}< 5^{300}\)( với n lớn nhất )

\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)

\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)

\(n^2< 125\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;2;...;124\right\}\)

mà n lớn nhất \(\Rightarrow n^2=124\)

\(\Rightarrow n=\sqrt{124}\)

ta co 5^300=(5^3)^100=125^100

         n^200=(n^2)^100

nen n^2<125 suy ra n=11

Ta có: \(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}\)

\(5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

=>\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\Rightarrow n^2< 125\)

n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn n²<125 <=> n²=121 <=> n=11

n^150<5^225

(n^2)^75<(5^3)^75

n^2<5^3

n^2<125

mà n lớn nhất nên n^2=121

n=11

chính xác 100%

ai giải đúng và nhanh mình sẽ k

n¹⁵⁰<5²²⁵

=>(n²)⁷⁵<(5³)⁷⁵

=>n²<5³=125

=>n<12

=>max n=11

vậy max n=11                   max là giá trị lớn nhất

Ta có n^150 < 5^225

=>n^150 = n^2 x 75

=>5^225 = 5^3 x 75

Mà n^2 < 5^3 ( 5^3 = 125 )

Còn n^2 < 125

Ta thử 12^2 = 144

            11^2 = 121

Vì 144 > 125 >121

Nên kết quả bằng 11^2

Vậy kết quả: n=11

Ta có: n^150 < 5^225
<=> n^2^75< 5^3^75
<=> n^2 < 5^3= 125
<=> n^2 ≤ 121
<=>n ≤11
mà n lớn nhất nên n=11
Vậy n=11

Ta có:

n²⁰⁰ < 5³⁰⁰

=> (n²)¹⁰⁰ < (5³)¹⁰⁰

=> n² < 5³ = 125

Mà n lớn nhất => n² lớn nhất => n² = 121

=> n = 11

cám ơn bạn. ^^.

Ta có: n^150 < 5^225 
<=> n^2^75< 5^3^75 
<=> n^2 < 5^3= 125 
<=> n^2 ≤ 121 
<=>n ≤11 
mà n lớn nhất nên n=11 
Vậy n=11

Ta có:  \(n^{200}<5^{300}\)=> \(n^{2\cdot100}<5^{3\cdot100}=>\left(n^2\right)^{100}<\left(5^3\right)^{100}\Leftrightarrow n^2<5^3\Leftrightarrow n^2<125\)\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121\right\}\)

mà n >0

\(=>n\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}\)

mà n là số nguyên dương lớn nhất

=> n = 11

Vậy n =11

n=11

tick mình nha !